The Project Gutenberg EBook of NIELS HENRIK ABEL, by G. MITTAG-LEFFLER

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Title: NIELS HENRIK ABEL

Author: G. MITTAG-LEFFLER

Release Date: April, 2005 [EBook #7818]
[Yes, we are more than one year ahead of schedule]
[This file was first posted on May 19, 2003]

Edition: 10

Language: French

Character set encoding: ISO-Latin-1

*** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK NIELS HENRIK ABEL ***




Produced by Anne Soulard, Joshua Hutchinson, Marlo Dianne
and the Online Distributed Proofreading Team.




NIELS HENRIK ABEL

PAR
G. MITTAG-LEFFLER




Extrait de la _Revue du Mois_ numros 19-20, 10 juillet, 10 aot 1907, t.
IV, pp. 5-25, 207-229.




NIELS HENRIK ABEL
[Note: _Niels Henrik Abel. En Skildring af hans liv og videnskabelig
virksomhed_, par C. A. Bjerknes. Nordisk Tidskrift, 1880. Traduit en un
vol. in 8, Paris, Gauthier-Villars, 1855. --_Festskrift ved hundredaars
jubilaeet for Niels Henrik Abels foedsel_, Kristiania, 1902. Traduit par
P. G. la Chesnais, sous le titre: _Mmorial de Niels Henrik Abel, publi 
l'occasion du centenaire de la naissance_, un vol. gr. in-8 chez
Gauthier-Villars. --_Abel, den store matmatikers slaegt_, par H. Finne-
Groenn, Kristiania, 1899.]


  O il a t,
  On ne pense pas sans lui.
    BJOERNSTJERNE BJOERNSON.


La science du nombre, la mathmatique, qui est  la fois la plus ancienne
et la plus dveloppe de toutes les sciences, renferme en son histoire
beaucoup de noms, qui sont des pierres miliaires sur le parcours de la
pense humaine. Les noms d'Archimde, de Galile, de Descartes, de
Leibnitz et de Newton, d'Euler, de Laplace, de Gauss et de Cauchy, d'Abel,
de Riemann et de Weierstrass, voquent chacun l'image de toute une poque.
Ceux qui les portrent, en dehors de la puissance incisive de la pense,
se sont distingus par d'autres dispositions et particularits
personnelles qui saisissent vivement l'imagination. D'aucun d'eux ceci
n'est plus vrai que de Niels Henrik Abel, l'tudiant norvgien qui jamais
ne prit nul autre titre que celui, fier et modeste  la fois, de
_mathmaticien_, et qui,  peu prs inconnu dans son propre pays, mourut
dans la misre avant vingt-sept ans accomplis, mais tait compt comme un
gal par son grand contemporain,  le matre des nombres , _princeps
mathematicorum_, Carl Friedrich Gauss, et a t reconnu par la science de
la postrit comme l'un des plus grands penseurs qui aient jamais vcu.

La courte vie d'Abel lui a ravi la possibilit de mettre lui-mme en
oeuvre bien des ides, qui furent l'origine de dveloppements ultrieurs
de la science mathmatique, ou de tenir des promesses, dont
l'accomplissement, dans bien des cas, n'est pas encore ralis. Et
pourtant nul mathmaticien, plus qu'Abel, n'a su composer des difices de
pense construits dans toutes leurs parties essentielles, et mme
compltement achevs. Les travaux algbriques d'Abel ont amen l'_algbre
proprement dite_ au point qu'elle occupe encore. Sauf la notion de _genre_
introduite par Weierstrass et Riemann, qui, d'ailleurs, est en germe dans
Abel, nulle notion nouvelle, au sens le plus profond du mot, n'a gure t
ajoute  son oeuvre.

La thorie des _fonctions elliptiques_ est d'un bout  l'autre la cration
d'Abel. Toutes les propositions principales de la thorie se trouvent chez
lui. En mme temps son exposition offre l'idal d'une dduction
mathmatique. Elle repose sur le plus petit nombre de principes, et
chacune de ses propositions est lie organiquement  la prcdente et  la
suivante.

Le clbre mmoire d'Abel sur la srie du binme est une des sources les
plus importantes de la thorie moderne des fonctions, et sera toujours
compt parmi les ouvrages classiques de la science: tout se tient, on voit
l'ensemble, et la question est puise, c'est l'art d'exposition parfait.

Le _thorme d'Abel_, le  monumentum aere perennius , selon l'expression
enthousiaste du glorieux octognaire Legendre, est peut-tre encore
aujourd'hui, avec sa conclusion rigoureuse et sa grande gnralit, ce
qu'il y a de plus lev et de plus profond dans la mathmatique.

Comme tant d'autres parmi les hommes les plus remarquables du nord
scandinave, Abel tait fils de prtre. Son pre s'appelait Soeren Georg
Abel, et sa mre Anna Marie Simonsen. Sa famille ne peut pas toutefois,
comme il arrive si souvent en pareil cas, tre rattache par deux ou trois
gnrations  la classe des paysans-propritaires. Le grand-pre paternel,
Hans Mathias Abel, tait aussi prtre, et descendait d'une famille
considre de fonctionnaires dano-norvgiens, probablement originaire du
Slesvig danois, dont le premier membre norvgien, Mathias Abel, mourut
comme employ dans l'administration prfectorale  Trondhjem en 1664. La
femme de celui-ci, Karen fille de Rasmus, descendait de vieilles familles
nobles norvgiennes. La mre d'Abel, Anna Marie Simonsen, appartenait 
une famille norvgienne de ngociants aiss.

La famille d'Abel compte de nombreux membres qui se sont distingus par
leurs talents et leur intrt pour les choses d'ordre intellectuel.
L'aspect extrieur d'Abel est un hritage ancien dans la famille Abel, et
ne vient pas du ct maternel, comme le prouve la ressemblance frappante
entre Abel lui-mme et le frre cadet de son pre, le sous-prfet
(_lensmand_) M. C. Abel. Celui-ci, malgr son intelligence, qui a d
dpasser de beaucoup, si son apparence ne trompe pas, la mesure ordinaire,
n'a gure acquis de clbrit, sinon que, lorsqu'il passa de la sous-
prfecture d'Onsoe  celle d'Aremark, il reut un sucrier d'argent et un
pot  crme avec l'inscription:  En reconnaissance de quatorze annes de
bons services comme sous-prfet d'Onsoe, de la part d'une partie de la
population , et qu'il pousa une femme trs bien doue. Le grand- pre
paternel d'Abel tait un homme nergique et remarquable, dont l'oeuvre
principale parat avoir t une action efficace contre le vice de
l'poque, l'ivrognerie. Lui-mme, afin de pouvoir poursuivre cette lutte
avec un plus grand succs, devint un abstentionniste absolu, et a sans
doute t un des premiers prcurseurs de ce mouvement dans le Nord.

Le pre d'Abel, s'il ne possdait pas la force de caractre du grand-pre,
a t manifestement un homme trs distingu  beaucoup d'gards, ayant du
got pour l'action et pour les intrts gnraux, et d'une capacit peu
commune. Il fut membre du _Storting_ extraordinaire qui se runit le 7
octobre 1814, et il y prit place dans _l'odelsting_. [Note: _L'Odelsting_
est form de membres du _Storting_, lus par leurs collgues. Les lois
sont discutes publiquement, en Norvge, d'abord dans l'_Odelsting_, puis
dans les sances plnires du _Storting_.] Il parla en faveur de l'union
avec la Sude, mais soutint que les Norvgiens taient encore un peuple
libre et indpendant, et devaient agir comme tel sous tous les rapports:

    La Sude n'avait donc aucun droit d'attendre, continuait-il, que nous
    adoptions ses principes fondamentaux pour une union ventuelle; c'est
     nous qu'il appartenait de proposer  ce royaume les conditions dans
    lesquelles les libres Norvgiens pourraient appeler les Sudois leurs
    frres. Lorsque par ces rsolutions nous aurons pris les prcautions
    convenables pour notre honneur national, notre libert et nos droits
    civiques; lorsque nous aurons ainsi pris garde que toute oppression
    possible de quelque manire que ce soit, devienne impossible pour
    quelque rgent que ce soit; alors soyons les premiers  tendre au
    peuple sudois une loyale main fraternelle; alors, comme une nation
    libre, offrons  Charles XIII le sceptre qui jusqu'alors ne lui tait
    pas destin. Oublions tout ce qui s'est pass, et souvenons-nous qu'
    celui qui pardonne il sera pardonn. Si la constitution, pour la
    rdaction de laquelle nul n'a qualit, plus que les citoyens du pays
    qui doivent lui obir, est rejete par un rgent en ce cas
    manifestement despotique, alors toute la puissance de la Norvge
    demeure: avec elle nous pouvons vaincre, avec elle nous pouvons
    mourir, et dans les deux cas nous pourrons par elle recouvrer notre
    honneur.

Dans le _Storting_ de 1818, il fut un des rares qui luttrent en faveur de
l'enseignement de la langue maternelle et des sciences naturelles
concurremment avec les langues classiques. Il trouvait  singulier que
l'on voult indfiniment exclure la matire d'enseignement qui intresse
le plus les jeunes gens, les sciences naturelles ou la description de la
nature .

La mre d'Abel tait loue pour son exceptionnelle beaut. Elle tait ne
dans une famille qui menait vie joyeuse et large, et elle se laissa aller,
ds l'ge de quinze ans,  l'abus de l'alcool. La consquence fut une
grande faiblesse de caractre et une vie de mnage malheureuse. Le pre
intelligent lutta longtemps contre l'ivrognerie, mais finit, sous
l'influence de la mre, par en devenir lui-mme une victime. Ainsi la
maison du fils devint un foyer de ce vice que le pre avait consacr sa
vie  combattre. Ce vice fut transmis aux frres d'Abel, qui semblent tous
avoir succomb  l'ivrognerie. Trois des frres moururent clibataires,
dchus, et l'esprit plus ou moins gar. Le quatrime frre, qui fut le
camarade d'tudes d'Abel  l'universit, et pour lequel il manifesta
toujours une amiti attentive, devint prtre comme le pre et le grand-
pre, et laissa une descendance nombreuse. Lui aussi parat avoir t, ds
l'enfance, adonn  la boisson. Outre les quatre frres, il y avait encore
une soeur, Elisabeth, tendrement aime de ce frre illustre, dont
l'affectueuse sollicitude russit  la sauver de la malheureuse maison
paternelle, et  l'introduire de bonne heure dans un milieu d'une toute
autre tenue morale. On clbre sa beaut, son intelligence, et la noblesse
de son caractre. Quatre ans aprs la mort d'Abel elle pousa le directeur
de mines d'argent Boebert; sa fille, Thekla Lange, veuve d'un homme
politique, qui fut ministre, vit encore aujourd'hui. John Aas, successeur
du pre d'Abel dans sa paroisse, fit graver sur la croix de sa tombe:

  Arrte-toi ici, voyageur, que cette tombe te rappelle
  Que parfois le sourire du bonheur finit en larmes.
  Bien que la vie se ft leve douce comme le soleil,
  Soupirs et pleurs en furent le dernier destin.

Sur ce fond lamentable se dessinent l'enfance et la premire jeunesse
d'Abel. Il tait le second des six enfants et naquit le 5 aot 1802. Il
reut le premier enseignement de son pre, chez lui, mais fut mis en
novembre 1815,  l'ge de treize ans,  l'cole cathdrale de Kristiania.
L'cole tait assez mdiocre, et les professeurs en gnral relchs et
abrutis par l'alcool. Le professeur de mathmatiques alla un jour si loin
en punissant un lve que celui-ci en mourut. Le professeur fut aussitt
suspendu, et  sa place fut nomm professeur de mathmatiques un jeune
homme, Berndt Michael Holmboe, n en 1795, qui n'avait que sept ans de
plus qu'Abel. Sans avoir t lui-mme un mathmaticien d'un srieux
mrite, Holmboe s'est acquis  tout jamais une place glorieuse dans les
fastes mathmatiques, comme celui qui le premier  dcouvert le gnie
d'Abel, et a t son premier protecteur. Holmboe eut l'honneur
imprissable de savoir attirer l'attention d'Abel sur les auteurs vraiment
classiques, en sorte que, sous son influence, Euler fut le premier matre
d'Abel, comme dj il avait t celui de Gauss. Abel serait certes parvenu
aussi loin, quel qu'et t son point de dpart, mais sa vie ayant t si
courte, il tait de la plus grande importance qu'il entrt de bonne heure
en rapport avec les problmes de la science, et non des livres
d'enseignement. Les secs procs-verbaux d'examen de l'cole cathdrale
donnent la preuve touchante de l'ide qu'Holmboe se faisait de son grand
lve. Ainsi en 1820 il a crit sur Abel:  Au gnie le plus remarquable
il joint un got et une ardeur insatiables pour les mathmatiques, et
certainement il deviendra, s'il vit, un grand mathmaticien.  Au lieu des
trois derniers mots, il y avait primitivement  le plus grand
mathmaticien du monde , lesquels mots ont t gratts. Les autres
professeurs n'ont pas t aussi enthousiastes, bien que les capacits
d'Abel se fissent sentir dans toutes les branches. Le got, du moins, n'y
tait pas au mme degr. Le professeur de latin Riddervold, qui devint
plus tard un homme politique notoire, trouva un jour sur son puptre cette
note:  Riddervold croit que j'ai crit ma composition latine, il se
trompe pas mal. Abel. 

Lorsqu'en juillet 1821 Abel passa l'examen d'tudiant, il tait comme
mathmaticien au courant de l'ducation scientifique de son temps. Mais il
tait absolument sans ressources. Le pre tait mort depuis 1820, et la
mre n'avait rien  donner. La rputation d'Abel  l'cole l'avait
heureusement prcd  l'universit, et ds septembre 1821 il obtint une
place gratuite  la fondation universitaire de Regentsen, mais, est-il dit
dans une note du collge acadmique, comme ce secours ne pouvait pas tre
suffisant pour un jeune homme qui manquait de tout, quelques professeurs
de l'universit s'taient concerts pour lui procurer  leurs frais une
subvention plus complte, et ainsi  conserver  la science ses rares
dispositions pour la science, attention dont son assiduit au travail et
ses bonnes moeurs le rendaient d'autant plus digne .

Bien que des paroles de regret aient t prononces en Norvge sur le peu
d'encouragements qu'Abel aurait reus de son pays, il me semble que cela
est trs exagr. La Norvge se trouvait  un moment difficile,
particulirement sous le rapport conomique, mais nous verrons combien,
malgr cela, Abel a cependant constamment trouv, pendant sa courte vie,
des aides qui surent le dlivrer des soucis les plus graves. Ce sera
toujours l'honneur de ces aides que, sans comprendre l'oeuvre d'Abel --
car il n'y a gure qu'Holmboe qui l'ait comprise, et mme lui, trs
incompltement -- ils comprirent du moins son gnie, et firent de leur
mieux pour le conserver  la science et  la patrie.

La subvention qu'Abel reut au Regentsen devait tre toutefois des plus
modestes. Un camarade, Rasch, qui devint professeur, raconte qu'Abel tait
tellement dpourvu des choses les plus ncessaires, qu'il possdait, en
commun avec son frre et camarade de lit, une unique paire de draps, en
sorte que les deux frres devaient coucher sans draps lorsqu'elle tait au
blanchissage. Niels Henrik, ds fvrier 1822, avait demand  qu'il me
soit permis d'avoir mon frre avec moi dans ma chambre  la fondation
universitaire . Cette pice tait occupe dj, outre Abel, par Jens
Smidt, qui dclara ne s'opposer en rien  ce que le frre d'Abel partaget
leur  chambre commune . Ce frre tait celui qui devint prtre. Il lui
causa beaucoup de soucis tant qu'ils vcurent ensemble, et aussi plus
tard. Abel put toutefois, dans la pauvre chambre du Regentsen qu'il
partageait avec deux autres jeunes gens, continuer ses tudes
personnelles. Il ne pouvait gure tre question d'aucun enseignement 
recevoir de l'universit. En mathmatiques elle n'avait rien  lui
apprendre. En d'autres matires il aurait t un auditeur distrait,
absorb comme il tait par ses rveries mathmatiques. On parla longtemps
du scandale qu'il causa un jour en se prcipitant hors de la salle de
confrences de Sverdrup en criant:  Je la tiens  (la solution).

En juin 1822 Abel passa l' examen philosophicum . En 1823 il se prsente
pour la premire fois comme crivain, et le  Magasin des sciences
naturelles  a la gloire d'avoir publi le premier travail du  Studiosus
N. H. Abel . Il est prcd d'une note de Hansteen, qui s'excuse de
publier des mathmatiques dans un recueil de sciences naturelles. L'anne
1823 renferme trois mmoires diffrents. Le jugement de Bjerknes  leur
sujet:  Ils ne le signalent pas encore comme le mathmaticien trs
remarquable, encore moins comme le grand mathmaticien , me parat une
dprciation excessive de leur mrite. Tout au moins les deux derniers
mmoires contiennent des aperus et des dessous extrmement remarquables,
bien que leur origine exacte n'ait apparu clairement qu'en ces derniers
temps. Plusieurs manuscrits rdigs en norvgien sont considrs comme
datant de la mme poque, ils ont t aprs la mort d'Abel publis par
Holmboe. Abel s'y tient, de mme que dans les mmoires du  Magasin des
sciences naturelles , au point de vue d'Euler et de Lagrange, et il est
clair qu'il n'a pas encore pris une connaissance approfondie de Cauchy.

Encore sur les bancs de l'cole, Abel s'tait attaqu dj au problme de
la solution, au moyen de radicaux, de l'quation gnrale du cinquime
degr. La renaissance italienne avait achev la solution des quations
gnrales du troisime et du quatrime degr, et la solution de l'quation
du cinquime degr devait tenter l'ambition de tout jeune mathmaticien.
Gauss, il est vrai, tait dj parvenu  la conviction que cette solution
est impossible au moyen de radicaux, mais il semble avoir t loin d'en
pouvoir donner une dmonstration. Abel, qui ne connaissait pas l'ide de
Gauss, crut avoir trouv la solution gnrale cherche, et un mmoire  ce
sujet fut envoy par Hansteen  Degen,  Copenhague, avec la prire que
Degen prsentt ce travail de l'lve de l'cole cathdrale de Kristiania
 la Socit danoise des sciences. Degen accepte la commission  avec
plaisir , en considration de ce que le mmoire montre  une capacit
exceptionnelle et des connaissances exceptionnelles , bien qu'il ne se
sente pas assur que le problme soit rellement rsolu. Cette premire
connaissance avec Degen amena en l't de 1823 une visite d'Abel 
Copenhague, pour laquelle 100 speciedaler (environ 560 francs) lui furent
remis par le professeur de mathmatiques Rasmussen, nouveau trait de
l'attention magnanime qui lui fut tmoigne par les professeurs. A combien
de professeurs d'universit dans le Nord est-il arriv de prendre
l'initiative d'envoyer leur meilleur lve  un collgue de la mme
branche dans une autre universit scandinave? A Copenhague, Abel ne trouva
pas que les mathmatiques fussent prcisment  florissantes , et il ne
russit pas   dcouvrir un seul tudiant qui soit un peu solide . Degen
lui-mme tait pourtant digne du plus grand respect:  C'est un diable
d'homme, il m'a montr plusieurs de ses petits mmoires, et ils tmoignent
d'une grande finesse. 

Les dames de Copenhague -- Abel est jeune et s'intresse toujours aux
dames, de mme sans doute qu'elles s'intressent  lui -- n'obtinrent
qu'un loge limit:  Les dames de la ville sont horriblement laides, et
gentilles tout de mme. 

Ce fut alors,  Copenhague, qu'Abel fit connaissance avec Christine Kemp,
plus tard sa fiance. Ils se rencontrrent  un bal. Abel, qui
probablement la trouva  gentille , l'invita  danser, mais au moment de
commencer, il se trouva qu'aucun des deux ne savait. Ils se mirent 
causer, et de cette conversation devait rsulter par la suite l'intimit
cordiale, qui est un des points lumineux de la courte vie d'Abel.

Degen avait une importante bibliothque mathmatique, et Abel la mit
assidment  profit. Abel, diffrant en cela de beaucoup d'autres
mathmaticiens, tait un lecteur assidu des travaux des autres. Ceci
s'applique particulirement aux premires annes, avant qu'il ne comment
vritablement  produire. Il eut de bonne heure un sentiment assez juste
de sa propre importance pour vouloir, arm d'abord du meilleur savoir de
l'poque, se prsenter lui-mme comme auteur. Ainsi s'explique la haute
ducation universelle, la large vue sur tout le terrain parcouru, que nous
trouvons chez lui ds les premiers dbuts. Les registres des prts,
d'abord de l'cole cathdrale, et ensuite de la bibliothque de
l'universit de Kristiania, montrent l'tendue de ses lectures
mathmatiques, et aussi avec quelle sret de jugement il s'adressait
toujours aux vieux auteurs classiques.

Les premiers mmoires d'Abel sont crits en norvgien, mais il commena
peu aprs son retour du voyage de Copenhague  crire en franais, mme
lorsqu'il ne rdigeait que pour lui-mme. Les notes d'tudes montrent qu'
l'cole il tait un lve mdiocre en franais. Il comprit que, en
possession de tout l'essentiel des connaissances mathmatiques de son
temps, il tait appel  devenir le grand mathmaticien devin par
Holmboe, mais qu'il avait besoin pour cela d'une autre langue que la
langue maternelle, et il apprit le franais vite et bien. Qu'il choist le
franais et non le latin, dont la situation comme langue de la science,
bien que les principaux chefs-d'oeuvre de Gauss fussent encore crits en
latin, dj touchait  sa fin, est une preuve de plus de la sret de son
jugement. C'est aussi en franais qu'il rdigea le mmoire disparu
 Intgration de diffrentielles , qui doit renfermer les premiers traits
de ses plus grandes dcouvertes analytiques. Ce mmoire excita
l'admiration des professeurs de Kristiania, et fut envoy par le collge
acadmique au ministre de l'Instruction publique, avec cette indication,
qu'un sjour  l'tranger pourrait tre utile pour l'avenir d'Abel, et le
dsir qu'une bourse convenable lui ft accorde. Le ministre de
l'Instruction publique, sans exprimer d'opinion propre, demanda l'avis du
ministre des Finances. Le ministre des Finances, o devait rgner cette
conception, si rpandue chez les hommes d'argent, que le rle d'un
financier est de donner de bons conseils plutt que de l'argent, ne se
contente pas de donner un avis financier, mais rpond qu'il trouve Abel
beaucoup trop jeune pour tre dj envoy  l'tranger, et qu'il serait
meilleur pour lui de recevoir une bourse d'une anne afin de pouvoir se
dvelopper  l'universit nationale dans les langues et autres sciences
accessoires. Le ministre tait en tat de fournir les moyens. Le
ministre de l'Instruction publique demande alors au collge acadmique
son opinion sur la proposition du ministre des Finances. Le collge
acadmique se rend, et explique qu'Abel est certainement dj assez avanc
en humanits, et que toutefois peut-tre il pourrait tre utile pour lui
de rester encore quelques annes  l'universit, et de consacrer ces
annes   une tude plus approfondie des langues savantes .
Naturellement, le temps des langues savantes comme langues de la science
tait pass, Abel le savait, mais comment un pareil fait aurait-il pu tre
connu du collge acadmique? Les collges acadmiques en sont rests au
mme point beaucoup plus tard. M. Stoermer a eu le mrite de mettre au
jour cet change de notes, empreintes de ridicule et lamentables: il
suffit de songer que ceci avait lieu en l'an de grce 1824, l'anne mme
ou Abel, g de vingt-deux ans, est devenu d'un coup le plus grand penseur
que le Nord et produit jusqu'alors, le plus grand fils de sa patrie, et
l'un des premiers mathmaticiens de tous les temps et de tous les pays:
ceci apparaissait probablement dj dans le mmoire sur les
diffrentielles, mais de faon certaine dans son mmoire, compos la mme
anne:  Mmoire sur les quations algbriques o on dmontre
l'impossibilit de la rsolution de l'quation gnrale du cinquime
degr. 

Il est hors de doute qu'Abel avait trouv bien vite la faute qui se
trouvait dans son travail d'colier, cette solution de l'quation du
cinquime degr, qui avait tant intress Degen; mais au lieu d'abandonner
le problme comme dsespr, il s'attaqua, avec l'intrpidit
imperturbable de la jeunesse,  la tche que les forces d'un Gauss
n'avaient pu matriser,  celle de trancher si le problme tait
dcidment soluble, s'il est dcidment possible de rsoudre l'quation du
cinquime degr au moyen de radicaux. La rponse fut ngative, et la
dmonstration d'Abel pourrait tre considre comme le fondement mme de
l'algbre aprs lui. Le mmoire parut en tirages  part d'une demi-
feuille, et, pour conomiser sur la dpense d'impression, couverte par
Abel lui-mme, avec la rdaction la plus concise et sous la forme la plus
pauvre. Il fut publi par la mme maison qui plus tard donna les deux
magnifiques ditions des oeuvres compltes d'Abel.

Les annes 1824 et 1825 furent consacres  un travail sans rpit. Les
manuscrits qui datent de cette poque, et qui furent publis plus tard,
sont tous de la plus haute importance, et contiennent la preuve suffisante
que les grandes lignes d' peu prs toutes les plus grandes dcouvertes
d'Abel taient alors dj tablies. Il raisonnait sans doute  ce moment
comme sur les bancs de l'cole, lorsqu'il s'agissait de la composition
latine de Riddervold, et, parmi les  sciences accessoires , il n'y avait
gure que le franais auquel il accordt quelque attention. Vers l'automne
de 1825, le dsir de voyager le reprit fortement, et il demanda lui-mme
alors une bourse de voyage de deux ans. Il dit dans sa ptition:

    Ds mes premires annes d'cole j'ai tudi les mathmatiques avec
    grand plaisir, et j'ai continu cette tude pendant les deux premires
    annes que j'ai passes  l'Universit. Mes progrs non sans succs
    ont amen le conseil acadmique  me recommander pour la subvention
    qu'il a plu gracieusement  Votre Majest de m'accorder sur le Trsor,
    pour que je puisse continuer mes tudes  l'Universit norvgienne, et
    en mme temps cultiver davantage les langues savantes. Depuis lors
    j'ai, du mieux que j'ai pu, conjointement aux sciences mathmatiques,
    tudi les langues anciennes et modernes, parmi ces dernires
    particulirement le franais. Aprs m'tre ainsi efforc grce aux
    ressources actuelles dans le pays, de me rapprocher du but assign, il
    me serait extrmement utile, par un sjour  l'tranger prs de
    plusieurs universits, surtout  Paris, o il se trouve aujourd'hui
    tant de mathmaticiens minents, d'apprendre  connatre les
    productions les plus rcentes de la science, et de profiter des
    indications des hommes qui l'ont porte de notre temps  une si grande
    hauteur. J'ose donc, en raison de ce qui prcde, et des attestations
    ci-jointes de mes suprieurs, prier trs humblement Votre Majest
    qu'il me soit accord gracieusement une bourse de voyage de 600
    species (3.360 francs) d'argent par an, pour continuer pendant deux
    ans,  Paris et  Gttingen,  cultiver les sciences mathmatiques.

Hansteen ajoute sa recommandation  la ptition d'Abel:

    ... Pendant le temps qu'il a ainsi, et surtout grce  la subvention
    de Votre Majest, pass  l'Universit, il a, dans plusieurs mmoires
    publis dans _le Magasin pour les Sciences physiques et naturelles_,
    qui est dit ici, et plus encore par un travail plus important, non
    encore imprim, relatif  un perfectionnement de mthode dans le
    calcul intgral, donn des preuves d'une ardeur et d'une puissance de
    travail rares, en mme temps que de capacits exceptionnelles. Son
    caractre et sa moralit mritent un loge gal, ce dont j'ai eu
    occasion de me convaincre par mes relations personnelles avec lui.
    Comme quelques indications des hommes les plus minents dans une
    science ont souvent plus d'influence que la lecture prolonge des
    livres, je crois qu'un sjour de deux ans parmi les mathmaticiens les
    plus minents de notre temps serait pour M. le candidat [Note:
    Titre qui dsigne l'tudiant ayant pass _l'examen philosophicum_.]
    Abel extrmement profitable, et que la patrie, dans ces conditions,
    aura l'espoir le plus fond de gagner en lui un savant dont elle aura
    honneur et profit.

Par une rsolution royale du 27 aot 1825, la demande d'Abel fut accorde.
Il y a peu d'actes gouvernementaux, dans l'histoire des pays scandinaves,
dont les consquences aient t plus grandes pour la science.

Bjerknes dcrit de la manire suivante l'aspect extrieur d'Abel,
lorsqu'il quitta son pays:

    Abel avait des traits rguliers, on peut mme dire vraiment beaux; son
    regard et ses yeux taient d'une beaut peu commune; mais un teint
    ple, sans fracheur et sans clat, ternissait l'agrment de sa
    figure. On tait frapp de la conformation particulire de la tte
    avec son ovale saillant; le crne fortement dvelopp semblait
    tmoigner d'une intelligence extraordinaire. Sur son front haut et
    large, cach en partie par sa chevelure tombante, rgnait une
    expression mditative. Un sentiment de bienveillance tait empreint
    sur son visage.

Il existe un seul portrait original d'Abel certain. C'est un dessin 
l'encre de Chine et au crayon, fait  Paris en 1826 par l'ami d'Abel, le
peintre norvgien Goerbitz [Note: L'original est la proprit de Mme
Thekla Lange, nice d'Abel. Il a t photographi en 1882  Stockholm, et
une reproduction de cette photographie figure en tte de la revue
mathmatique scandinave, _Acta mathematica_, qui ainsi, quatre-vingts ans
aprs la mort d'Abel, fit son entre dans le monde sous son gide.
L'original a t gravement abm par des taches d'humidit, qui s'tendent
de plus en plus.]. Personne, en voyant le dessin de Goerbitz, ne peut
mconnatre qu'il reprsente un jeune homme trs exceptionnellement dou.
De stature, Abel ressemblait, parat-il,  son pre, et il est par suite
intressant, pour le sculpteur qui sera charg d'excuter sa statue, qu'il
existe une silhouette du pre en pied.

Les amis de jeunesse d'Abel le dpeignent,  partir de cette priode de sa
vie, d'humeur sombre, mais en mme temps vif et gai avec ses camarades. Il
tait aim de tous, avait partout des amis et jamais aucun ennemi. En
socit, trs vif, et joueur presque comme un enfant, tantt piquant et
pittoresque en ses expressions, tantt sensible et tendre, il veillait la
sympathie de tous, mme aprs la connaissance la plus fugitive. Il semble
 un degr rare avoir t simplement homme parmi les hommes, et libre de
tout conventionnalisme. Il conserva toujours, par exemple, le tutoiement
de l'enfance, mme  l'gard d'trangers. Il est d'ailleurs vident que
pendant sa jeunesse -- et il ne fut jamais autre chose que jeune -- ses
penses gniales et puissantes ne pouvaient suivre le courant d'une
existence parfaitement rgle. La nuit devenait jour, et le jour tait
nuit, et les penses taient jetes dans les cahiers de notes quand et
comme elles venaient. Puis il y avait des priodes de dpression et de
fatigue. Il pouvait rester des jours entiers seul, silencieux, maussade,
et compltement inactif. Si on lui demandait ce qu'il avait, il rpondait:
 Je suis sombre.  Puis venaient d'autres jours pleins d'entrain. A
Berlin, au- dessus de la colonie norvgienne  laquelle appartenait Abel,
n'habitait rien de moins que le philosophe Hegel. Ayant demand quels
taient ces gens dont le tapage drangeait son travail, on lui dit que
c'taient des  dnische Studenten . Il parat qu'il rpondit: Ce ne sont
pas des Danois, mais des ours russes.  Nicht Dnen, es sind russische
Bren. 

Le physiologue Chr. Boeck, dont je fis la connaissance en sa vieillesse,
m'a rapport qu' l'poque o il habitait avec Abel dans la mme chambre 
Berlin, il ne se passait gure de nuit sans qu'Abel allumt la lumire en
pleine nuit, sautt hors du lit, et se mt  crire ou  calculer. Une
fois il tait rest plus longtemps que d'habitude  la table, et il
raconta le lendemain  Boeck que c'tait une question mathmatique dont il
avait cherch la solution pendant des mois sans avancer, qui tout  coup
s'tait claircie pour lui lorsqu'il s'tait rveill dans la nuit.
C'tait cette question qu'il avait note. Mais pour Boeck, de mme que
pour ses autres amis, les penses d'Abel, ce qu'il y avait de plus profond
dans sa vie, sa vritable grandeur, taient un livre ferm, et Boeck
n'avait aucune ide de la dcouverte que cette nuit a donne  la science.

Avant de partir, Abel, avec une attention touchante, prit des mesures en
faveur de son frre, son camarade de lit du Regentsen, pour qui il dposa
une somme d'argent, prise sur son strict ncessaire, et de sa soeur, qu'il
russit  retirer de chez sa mre, et  placer dans le meilleur entourage
 Kristiania. Il est curieux de voir l'adresse d'homme du monde et
l'nergie qu'il savait dployer lorsqu'il s'agissait de ceux qui lui
taient chers. Le voyage commena dans les premiers jours de septembre, en
compagnie de quelques autres jeunes gens, qui avaient aussi obtenu des
bourses de voyage, et qui plus tard, sans toutefois atteindre, il s'en
fallut de beaucoup, la grandeur d'Abel, se sont acquis une place glorieuse
dans l'histoire savante de la Norvge. Aprs une courte visite chez
Christine Kemp, qui tait reste comme gouvernante dans une famille
norvgienne  Soon, sur le fjord de Kristiania, et qui tait devenue la
fiance d'Abel depuis deux ans, le voyage continua par Hambourg sur Berlin
avec les amis. L'intention d'Abel avait t d'aller  Goettingen chez
Gauss, le grand solitaire, lequel, alors g de quarante-huit ans, tait
depuis sa vingt- quatrime anne et la publication des _Disquisitiones
arithmeticae_, le  princeps mathematicorum , mais la crainte d'Abel de
se trouver sans compagnie modifia ses plans, et il accompagna les autres 
Berlin. Abel n'alla pas davantage plus tard  Goettingen. Gauss y vivait
dans sa grandeur, seul, admir, mais  peu prs incompris. La distance
entre lui et ses collgues mathmaticiens allemands de l'poque tait
aussi grande que la distance entre le jour et les tnbres, entre le
savoir et le prjug. Paris tait le centre mathmatique du temps, et les
intelligences mathmatiques les plus hautes y taient runies. Gauss
d'ailleurs n'prouvait aucun dsir de s'entourer d'lves ou de s'occuper
activement  dissiper la nuit nationale. Il lui suffisait de publier de
temps en temps, aprs des annes de prparation, un de ces chefs-d'oeuvre
incomparables par la forme et le contenu, qui  jamais, tant que sur la
terre une race d'hommes vivra, o se formeront des intelligences capables
d'apprcier les crations de la pense pure, seront compts parmi les plus
prcieux trsors de la civilisation. Il tait bien aussi pour ses
contemporains allemands le grand Gauss, mais il l'tait pour ses
applications des mathmatiques aux problmes astronomiques et physiques.
Comment il concevait lui-mme le rapport entre l'application et la
thorie, cela ressort de sa rponse indigne  un verbiage admiratif sur
l'importance astronomique de ses travaux, o il dclara que c'tait la
partie arithmtique du travail qui l'intressait, et non  ces boules de
boue que l'on appelle des plantes  (_diese Dreckklumpen, die man
Planeten nennt_). Ses travaux de mathmatique pure taient dans l'opinion
allemande commune _Gruel_ [Note: Une horreur.], car la forme, sans gard
pour le got et les erreurs de l'poque, n'avait d'autre objet que de
reflter avec une clart translucide la profondeur de la pense acheve.
Abel ne se mprit pas sur la grandeur de Gauss, mais, jeune et
inexpriment comme il l'tait, il se laissa effrayer  l'ide de lui
rendre visite par les rcits sur son orgueil et son inabordabilit,
particularits que la sottise et le prjug attribuaient alors, comme
aujourd'hui et comme toujours,  l'homme vraiment suprieur. Si Abel avait
vcu plus longtemps, il faudrait regretter amrement qu'il ait t
dtourn de son projet d'aller voir Gauss. Il ne fit jamais connaissance
avec aucun homme de ce rang, car la prsentation rapide  quelques-uns des
coryphes de la mathmatique  Paris ne peut entrer ici en ligne de
compte. L'imagination se plat  se reprsenter les rsultats possibles
d'un change personnel de vues entre un Abel et un Gauss. Cependant, comme
il devait mourir si jeune, une visite  Goettingen aurait probablement
diminu sa place dans l'histoire des mathmatiques. Il aurait trouv Gauss
depuis des annes en possession de quelques-unes de ses propres
dcouvertes, non les moindres, surtout en possession de la thorie des
fonctions elliptiques, et la postrit n'aurait pu, aprs cela, savoir ce
qui appartenait primitivement  Abel, et ce qu'il aurait appris de Gauss.

A Berlin il avait une lettre d'introduction auprs de Auguste Lopold
Crelle, homme important, de mrite, et qui occupait une haute situation
sociale,  Geheime-Oberbaurath , constructeur de plusieurs des routes les
plus importantes de la Prusse ainsi que de ses premiers chemins de fer,
autodidacte comme mathmaticien, mais pntr avec la plus sincre
conviction de l'importance des mathmatiques dans la vie et du dsir le
plus vif de les rpandre plus largement dans le public. Abel, dans une
lettre  Hansteen, rend compte de sa visite  Crelle:

    Ce fut long, avant que je pusse lui faire bien comprendre le but de ma
    visite, et le rsultat semblait devoir tre lamentable, lorsque je
    pris courage  sa question sur ce que j'avais dj tudi en
    mathmatiques. Quand je lui eus cit quelques travaux des
    mathmaticiens les plus minents, il devint tout  fait empress, et
    parut vraiment enchant. Il engagea une longue conversation sur
    diverses questions difficiles qui n'taient pas encore rsolues, et
    nous en vnmes  parler des quations de degr suprieur; lorsque je
    lui dis que j'avais dmontr l'impossibilit de rsoudre l'quation
    gnrale du 5e degr, il ne voulut pas le croire, et dit qu'il y
    ferait des objections. Je lui remis donc un exemplaire; mais il dit
    qu'il ne pouvait comprendre la raison de plusieurs de mes conclusions.
    Plusieurs autres m'ont dit la mme chose, aussi j'ai entrepris une
    refonte de ce travail.

Weierstrass m'a rapport que Crelle lui avait racont cette premire
visite un peu autrement, bien que les traits essentiels soient les mmes.
Crelle,  l'poque de la visite d'Abel, tait examinateur au _Gewerbe-
Institut_ de Berlin, mtier qui ne lui plaisait gure. Un beau jour, entre
dans sa salle un jeune homme blond, d'aspect trs embarrass, trs
juvnile et trs intelligent. Crelle pensa qu'il dsirait passer l'examen
pour entrer au _Gewerbe-Institut_, et lui expliqua qu'il fallait pour cela
une foule de formalits. Alors enfin le jeune homme ouvrit la bouche, et
dit:  Nicht examen, nur Mathematik.  Crelle sentit qu'il devait avoir
affaire  un tranger, essaya de parler franais, et il se trouva qu'Abel
le parlait bien, quoique aussi avec quelque difficult. Crelle l'ayant
questionn sur ses tudes, il dit qu'entre autres, il avait lu le travail
de Crelle lui-mme, paru rcemment, en 1823, sur les _Analytische
Facultten_, lequel, malgr de nombreuses erreurs, l'avait vivement
intress. A la mention des nombreuses erreurs, Crelle ouvrit de grandes
oreilles, et la conversation suivit, qui devait conduire plus tard  des
relations si troites entre Crelle et Abel. De mme que prcdemment
Holmboe, et plus encore, Hansteen, Crelle aussi tait loin d'tre en tat
de comprendre les travaux d'Abel. Il en a lui-mme fourni une preuve
premptoire. Le travail d'Abel sur la srie du binme fut publi dans le
premier volume du propre journal de Crelle, traduit en allemand par Crelle
lui-mme sur le manuscrit franais d'Abel. Ceci n'a pas empch Crelle,
aprs la mort d'Abel, de publier dans les quatrime et cinquime volumes
de son Journal, un mmoire sur le mme sujet, o il s'en tient absolument
aux vieilles conceptions ant-abliennes, et se montre parfaitement
inconscient de ce fait, que la question a t dfinitivement rsolue par
Abel. Mais si Crelle, pas plus que les amis norvgiens d'Abel, ne comprit
ses travaux, il comprit du moins le gnie d'Abel, et, l'ayant compris, il
devint l'ami utile et le protecteur d'Abel. Ds la premire visite d'Abel,
Crelle avait parl de son projet de publier une grande revue mathmatique
allemande. Les relations avec Abel et la perspective de sa collaboration
htrent la ralisation du projet. Le premier fascicule du _Journal fr
die reine und angewandte Mathematik_, la grande oeuvre de Crelle, qui
depuis a dj atteint son 124e volume, parut en fvrier 1826. Le premier
volume contient dj sept mmoires divers d'Abel. Ils avaient t rdigs
en franais, mais traduits par Crelle en allemand. L'occasion s'tait
ainsi offerte  Abel de faire connatre ses dcouvertes, par un organe
international, aux mathmaticiens contemporains. Mais que le Journal de
Crelle soit devenu un organe international, qui a eu pendant longtemps une
situation prpondrante parmi les publications mathmatiques, le mrite en
appartient essentiellement  Abel, dont les travaux, ds le premier
moment, ont plac la revue au plus haut rang possible. Pendant l'hiver
1825-1826 commena pour Abel un temps de production sans rpit et de
grande joie cratrice. Sa plume ne faisait que passer d'un travail  un
autre. Au fond, la plus grande partie tait acheve, au dpart de
Kristiania, mais la mise en oeuvre pour l'impression eut lieu  Berlin.
Cependant la mlancolie et la nostalgie l'assigent souvent. Il crit  sa
maternelle amie Mme Hansteen le 8 dcembre 1825:

    Je vis d'ailleurs d'une manire extrmement calme et je suis assez
    occup; mais j'ai par moments une nostalgie terrible, d'autant plus
    grande que les nouvelles de chez nous sont d'une raret navrante.

Et le 16 janvier 1826:

    C'est si singulier de se trouver au milieu d'trangers. Dieu sait
    comment je le supporterai lorsque je me sparerai de mes compatriotes.
    Ce sera au commencement du printemps.

Ses distractions taient le thtre, qu'il aimait fort, et la vie de
socit chez Crelle. Il raconte  Mme Hansteen:

    A Nol, j'ai t au bal chez le conseiller priv Crelle, mais je n'ai
    pas os danser, bien que j'eusse soign ma toilette comme je ne
    l'avais jamais fait. Pensez, j'tais tout neuf de la tte aux pieds,
    avec double gilet, col empes et lunettes. Vous voyez que je commence
     suivre les conseils de votre soeur Charite, j'espre que ce sera
    complet quand j'arriverai  Paris.

Le coeur tendre d'Abel ne semble pas, malgr les fianailles avec Kristine
Kemp, avoir t insensible au charme de Charite,  la charmante, la toute
bonne Charite , dit-il dans une autre lettre.

Peu de temps aprs le dpart d'Abel de Kristiania, eut lieu dans son pays
un drame universitaire qui eut une grande importance pour son court
avenir. Le professeur de mathmatiques, Rasmussen, avait pris sa retraite,
et il s'agissait de lui dsigner un successeur. Ds le 6 dcembre 1825, la
Facult propose pour ce poste l'ami et le matre d'Abel, Holmboe. En mme
temps la Facult attire toutefois  l'attention sur l'tudiant N. Abel,
comme un homme qui, tant par son talent pour les mathmatiques que par ses
grandes connaissances dans cette science, pourrait entrer en ligne de
compte pour la nomination audit poste, mais que l'on ne pourrait sans
dommage pour l'avenir de ses tudes faire revenir maintenant de son voyage
 l'tranger, qu'il vient d'entreprendre, et qui ne parat pas pouvoir
s'adapter aussi aisment  la capacit des jeunes tudiants, qu'un matre
plus exerc .

La manire de raisonner de la Facult est aussi habituelle qu'elle est
radicalement fausse. Le point de dpart est que la mdiocrit pourra plus
facilement que le gnie s'adapter aux capacits des jeunes tudiants. Il
n'existe aucun mathmaticien qui surpasse Abel pour la clart et
l'lgance du style, pour l'habilet  prsenter d'une manire simple mme
les penses les plus profondes et les plus difficiles, et il n'est pas
ncessaire d'tre grand connaisseur de son oeuvre pour tre intimement
persuad qu'il aurait su enseigner comme personne. Il tait mal compris
des anciens, dont les conceptions mathmatiques taient fixes; draciner
des prjugs et lucider des conceptions tablies, mais obscures, est une
tout autre tche que d'exposer la vrit depuis le commencement. Pourquoi
les  capacits des jeunes tudiants  seraient-elles infrieures  celles
des anciens? C'est le contraire qui se produit le plus souvent. Tout
mathmaticien vritable sait combien il est plus difficile de corriger des
tudiants gs, qui ont dj suivi une cole mdiocre ou mauvaise, que des
jeunes, dont l'intelligence n'a pas encore t trouble par des doctrines
obscures. Il est intressant,  titre de rapprochement, de citer une
remarque de Weierstrass, le plus grand disciple d'Abel, le plus grand
mathmaticien de la seconde moiti du sicle. Il crivait  Sonia
Kowalewski le 27 aot 1883:  Aussi ai-je renonc depuis longtemps  faire
pntrer mes recherches scientifiques parmi mes collgues gs; c'est  la
jeunesse que je me suis adress, et prs d'elle j'ai trouv frquemment
comprhension et adhsion enthousiaste. 

Et Elling Holst crit:

    Cette proposition de la Facult fut le chemin de la croix dans la vie
    d'Abel. Il fut vou depuis lors  vivre sur ses propres ressources,
    pauvrement, endett, homme que l'on oublie,  qui l'tat ne songea que
    tard, pour lui donner une situation infrieure, et dont la nation
    n'apprit que peu  peu  comprendre la valeur, lorsque nous l'emes
    perdu.

Il serait toutefois trs injuste de juger la Facult trop svrement pour
sa fatale proposition. Elle raisonnait comme la plupart des gens, et
d'autres Facults auraient certainement agi de la mme manire. Abel
n'avait pas plus de vingt-trois ans, il avait l'avenir pour lui, et la
Facult ne pouvait prvoir qu'il n'avait plus que trois ans  vivre.
Holmboe tait un homme d'honneur, et de grand mrite, et il avait t le
matre d'Abel. Holmboe fut nomm le 4 fvrier 1826. Ds le 16 janvier,
Abel avait reu la nouvelle que la nomination de Holmboe tait assure. Il
tait en train de lui crire une lettre o il lui faisait les plus
remarquables communications mathmatiques:

    Pour montrer par un exemple gnral (_sit venia verbo_) combien on
    raisonne mal et combien il faut tre prudent, je choisirai l'exemple
    suivant: -- J'en tais l lorsque Maschmann est entr, et comme depuis
    longtemps je n'ai pas reu de lettre de chez nous, je me suis arrt
    pour m'informer s'il n'en avait pas une pour moi (c'est lui en effet
    qui nous les apporte toujours), mais il n'y avait rien. Par contre, il
    avait lui-mme reu une lettre, et, entre autres nouvelles, il a
    racont que toi, mon ami, tu es nomm lecteur  la place de Rasmusen.
    Reois mes flicitations les plus sincres, et sois assur qu'aucun de
    tes amis ne s'en rjouit autant que moi. J'ai souvent souhait un
    changement dans ta situation, tu peux me croire, car tre professeur
    dans une cole doit tre quelque chose d'affreux pour quelqu'un comme
    toi, qui t'intresses tant  la science. A prsent, il va falloir que
    tu t'occupes de trouver une fiance, n'est-ce pas. On me dit que ton
    frre le doyen en  trouv une. Je ne puis nier que cela m'a vivement
    frapp. Salue-le bien de ma part, et flicite-le trs chaudement. --
    Et maintenant je reviens  mon exemple...

Pour bien comprendre ce qu'il y a de grand dans la manire dont Abel
reoit la nouvelle, il faut se rappeler qu'il tait tourment d'inquitude
sur son propre avenir et de nostalgie. Il voulait tre mathmaticien, et
rien d'autre, et il voulait rentrer au pays, mais ne voyait pas comment le
pays pourrait lui procurer,  lui et  sa Christine, le plus modeste
gagne-pain.

L'ami et compagnon de voyage le plus intime d'Abel, le minralogiste
Keilhau, plus tard bien connu, tait venu  Berlin  la Nol. En fvrier
il retourna  Freiburg, qui tait son vritable centre, et Abel rsolut de
l'y accompagner pour revenir plus tard  Berlin. Abel profita du calme et
de la tranquillit de Freiburg pour y composer un nouveau travail, mais du
retour  Berlin il ne fut plus question pour cette fois. Le 29 mars nous
le trouvons  Dresde, et il raconte alors dans une lettre  Hansteen:

    Vous crivez dans votre lettre  Boeck que vous vous demandez ce que
    je veux faire  Leipzig et aux bords du Rhin, mais j'aimerais savoir
    ce que vous direz, si je vous raconte maintenant que je vais aller 
    Vienne et en Suisse. J'avais d'abord pens aller directement de Berlin
     Paris, ce que j'esprais faire en compagnie de Crelle, mais il a eu
    des empchements, et j'aurais donc voyag seul. Or je suis ainsi fait
    que je ne supporte pas du tout, ou du moins trs difficilement, d'tre
    seul. Je deviens alors tout triste, et je ne suis pas alors dans la
    meilleure disposition pour faire quelque chose. Je me suis donc dit
    que le mieux tait de partir avec Boeck, etc., pour Vienne, et je peux
    aussi justifier cela, ce me semble, puisqu' Vienne il y a Littrow,
    Burg, et d'autres. Ce sont vraiment des mathmaticiens distingus, et
     cela s'ajoute que je ne voyagerai gure qu'une fois dans ma vie.
    Peut-on me reprocher de dsirer aussi voir quelque chose de la vie et
    des manires du Sud. Je peux aussi travailler assez bien pendant ce
    voyage. Une fois  Vienne, pour aller  Paris, la ligne droite
    traverse presque la Suisse. Pourquoi n'en verrais-je pas aussi quelque
    chose? Pardieu! Je ne suis pourtant pas tout  fait dnu du sens des
    beauts de la nature. Le voyage entier me fera arriver  Paris deux
    mois plus tard, et cela n'a pas d'importance. Je rattraperai bien
    cela. Ne croyez-vous pas qu'un tel voyage me fera du bien? De Vienne 
    Paris je voyagerai probablement en compagnie de Keilhau. Alors nous
    nous mettrons furieusement au travail. Je pense que a ira bien.


Il faut sans doute voir dans le rapide loge de Littrow et de Burg plutt
une tendance  se placer au point de vue mathmatique particulier de
Hansteen, et un dsir de disposer celui-ci favorablement pour son voyage,
qu'une opinion personnelle d'Abel sur ces mathmaticiens peu importants.
Knigsberger m'a racont au sujet de Burg une anecdote caractristique.
Burg, qui tait n en 1797, ne mourut qu'en 1882. Lorsque Knigsberger fut
nomm en 1877 professeur de mathmatiques  l'Universit de Vienne, il fit
entre autres une visite  Burg, qui dans l'opinion commune avait une haute
situation comme mathmaticien. Au cours de la conversation, Burg raconta:
 Un jour, je reus la visite d'un jeune homme, Abel, qui voulait avoir ma
collaboration pour une revue mathmatique dont on lui offrait la
direction. L'homme me paraissait certes intelligent, mais je ne pouvais
confier _mes_ travaux  un semblable dbutant. _Savez-vous ce qu'il est
devenu? Et son journal?_ 

Que la science mathmatique, depuis un demi-sicle, et t fonde sur
Abel et ses dcouvertes, et que le _Journal fr die reine und angewandte
Mathematik_ et t pendant toute cette priode le principal ou l'un des
principaux organes pour la production mathmatique, tandis que les propres
travaux de Burg taient  jamais laisss dans l'oubli, cela avait
compltement chapp au grand homme. On trouve en tous pays et en tous
temps, et non pas seulement dans les petits pays et aux poques ternes,
des grandeurs locales de cette sorte, dont l'influence sur les milieux
scientifiques dans leur pays sont en rapport inverse avec leur importance
scientifique vritable.

Le 16 avril Abel tait  Vienne, et il crivait  Holmboe:

    Tu trouves sans doute que c'est mal de gaspiller tant de temps en
    voyage, mais je ne crois pas que cela puisse s'appeler gaspiller. Dans
    un pareil voyage on apprend bien des choses curieuses qui peuvent
    m'tre plus utiles que si j'tudiais les mathmatiques sans reprendre
    haleine. Et puis tu sais qu'il me faut toujours des priodes de
    paresse, pour pouvoir prendre de nouveau mon lan avec des forces
    nouvelles. Quand j'arriverai  Paris, ce qui arrivera vers juillet ou
    aot, je me mettrai au travail avec fureur. J'tudierai et j'crirai.
    J'achverai...

A Vienne comme  Berlin, il frquenta les thtres assidment:

    Un thtre hors ligne est vraiment un plaisir tout  fait exquis.
    C'est une chose qui nous manque absolument, et que sans doute nous
    n'aurons jamais. Il est bon d'y aller aussi pour la langue. On y
    entend la plus pure et la meilleure. Je peux dire que ce que je sais
    d'allemand je l'ai appris aux thtres de Berlin, car en dehors de
    cela, je n'ai eu que trs peu d'occasions d'en entendre. Maintenant a
    va trs bien et je peux me dbrouiller partout sans difficult.

Il n'est pas facile de lire dans l'avenir, mme pour un Abel. Moins de dix
ans aprs que ces lignes taient crites, taient ns les deux auteurs
dramatiques norvgiens, qui plus que personne aprs Abel devaient donner 
la Norvge sa situation dans la civilisation gnrale. Le jour mme de son
centenaire devait tre ft au thtre national de la Norvge, devant une
assemble de mathmaticiens de tous les pays, par une reprsentation
hautement artistique de la cration la plus admirable d'Ibsen, tandis que
Bjoernson glorifiait sa mmoire dans un pome, le plus dlicat et le plus
profond qui jusqu'ici ait t consacr  un adepte de la science des
nombres.

Son voyage le conduisit ensuite dans le Tyrol, le nord de l'Italie, la
Suisse, et  Paris, o il entra le 10 juillet. Il crit  Hansteen:

    Me voici enfin arriv au foyer de tous mes voeux mathmatiques, 
    Paris. J'y suis dj depuis le 10 juillet. Vous trouvez que c'est un
    peu tard et que je n'aurais pas d faire le long dtour par Venise.
    Cher Monsieur le professeur, cela me fait beaucoup de peine d'avoir
    fait quelque chose qui n'a pas votre approbation; maintenant que c'est
    fait, il faut que je me rfugie dans votre bont, j'espre que vous
    avez assez de confiance en moi pour croire qu'en somme j'emploierai
    bien mon voyage. Certes, je le ferai. Pour mon excuse, je n'ai rien
    d'autre  dire, sinon que mon dsir tait grand de regarder un peu
    autour de moi: voyage-t-on uniquement pour tudier ce qui est
    troitement scientifique? Aprs cette excursion, je travaille avec
    d'autant plus d'ardeur. A Botzen, j'ai quitt Moeller, Boeck et
    Keilhau, et je suis parti pour Paris le plus vite possible.
    D'Innsbrck j'ai t au lac de Constance et j'ai vu un peu de la
    Suisse, me le reprocherez-vous? Cela m'a cot deux jours et quelques
    skillings de plus que la ligne droite. J'ai t par Zurich, Zug, le
    lac des Quatre-Cantons et Lucerne  Ble. J'ai t aussi sur le Rigi,
    entre le lac de Zug et le lac des Quatre-Cantons, d'o l'on a la vue
    la plus tendue de la Suisse. Je ne regrette vraiment pas ce petit
    dtour. De Ble j'ai t en trois jours et quatre nuits d'un trait
    jusqu' Paris.

Il se mit aussitt  crire un grand mmoire qu'il voulait prsenter 
l'Institut avant de faire ses visites aux mathmaticiens. Il dit 
Hansteen:

    J'ai trs bien russi dans ce mmoire, qui contient beaucoup de choses
    nouvelles, et qui mrite, je crois, d'tre remarqu. _C'est la
    premire bauche d'une thorie d'une infinit de transcendantes_
    [Note: En franais dans la lettre d'Abel.]. J'ai l'espoir que
    l'Acadmie le fera imprimer dans les _Mmoires des savants trangers_.

Le mmoire fut en effet imprim dans les _Mmoires des savants trangers_,
mais douze ans seulement aprs la mort d'Abel, et aprs des pripties de
toutes sortes. Il contient sa plus grande dcouverte, le thorme d'Abel,
et il est la source mme de la thorie des fonctions abliennes, qui plus
tard devait donner l'immortalit  Riemann et  Weierstrass. Le mmoire
resta, oubli, parmi les papiers de Cauchy. Celui-ci, compltement absorb
par ses propres penses gniales, et par une production dont l'tendue est
 peu prs unique dans l'histoire des mathmatiques, n'avait gure le
temps ni le dsir de s'occuper des travaux des autres. Paris n'offrit pas
 Abel, en somme, ce qu'il esprait. Il crit  Hansteen:

    Moeller rentrera bientt au pays, il est fatigu de voyager, et je ne
    peux pas dire autrement: je commence  sentir fortement la nostalgie.
    D'autant plus que Paris ne sera certainement pas le sjour le plus
    agrable: il y est si difficile d'y faire srieusement connaissance
    avec les gens. Ce n'est pas comme en Allemagne.

Et  Holmboe:

    D'ailleurs je n'aime pas autant le Franais que l'Allemand: le
    Franais est extrmement rserv  l'gard des trangers. Il est trs
    difficile d'arriver  des relations intimes avec lui. Et je n'ose
    esprer y parvenir. Chacun travaille  part sans s'occuper des autres.
    Tous veulent instruire et personne ne veut apprendre. L'gosme le
    plus absolu rgne partout. La seule chose que le Franais recherche
    chez des trangers, est le ct pratique; personne ne sait penser en
    dehors de lui. Il est le seul qui sache produire quelque chose de
    thorique. Telles sont ses ides, et ds lors tu peux, comprendre
    qu'il est difficile d'attirer l'attention, surtout pour un dbutant.

A l'poque du voyage d'Abel, et encore longtemps aprs, Berlin n'tait
qu'une petite ville, et dans les villes universitaires allemandes
l'universit forme une petite ville dans la petite ville, avec sa vie
propre. Une fois que l'on est introduit dans cette vie, on est membre
d'une grande famille, une famille avec bien des dissensions, des
inconvnients de toutes sortes, mais du moins une famille. Paris au
contraire tait la grande ville mondiale, dont le centre intellectuel
tait l'Institut; mais l'Institut, alors comme aujourd'hui, ne constituait
qu'un lien trs lche entre les plus grandes intelligences reconnues de la
France, qui vont, tous les jours de la semaine, sauf un, chacune son
chemin, pour se runir ce seul jour, choisir des dlgus, et confirmer ce
qu'ont rsolu les dlgus prcdents. La haute considration sociale que
la France accorde  ses grands hommes dans le monde de l'intelligence, et
l'importance attribue  un jugement de l'un de ces savants, les oblige
aussi, poursuivis comme ils sont par des solliciteurs d'apprciations
favorables venus de toutes les parties du monde,  observer une attitude
trs rserve, qui ne peut,  moins de circonstances trs particulires,
tre modifie qu'aprs une longue connaissance. Si toutefois Abel avait eu
l'ide de suivre les leons de Cauchy, et d'aller lui parler,  la sortie
du cours, les choses se seraient certainement passes tout autrement. Les
travaux de Cauchy ont t plus que d'autres le fil conducteur des travaux
tant algbriques qu'analytiques d'Abel, et il est surprenant que deux tels
hommes aient pu entrer en relations sans se pntrer. Liouville, qui
devait plus tard (en 1836) fonder la revue mathmatique franaise,
_Journal des mathmatiques pures et appliques_, longtemps la seule
vritable rivale du _Journal de Crelle_, et qui, par ses recherches
personnelles, a notamment acquis sa clbrit pour avoir, sur un point
dtermin, continu l'oeuvre d'Abel, me dclara, lorsque je fis sa
connaissance en 1873, que c'tait un des plus grands malheurs de sa vie,
d'avoir fait la connaissance d'Abel sans apprendre  le connatre. Il en
fut de mme avec les autres mathmaticiens franais, et Abel n'eut aucun
autre bnfice de son sjour  Paris que les travaux qu'il y composa lui-
mme, et sa lecture assidue de toutes les publications de Cauchy. Il dit 
Holmboe:

    Je mne d'ailleurs une existence trs sage. Je travaille, je mange, je
    bois, je dors, et je vais parfois  la comdie; c'est de tout ce qu'on
    appelle plaisir le seul que je m'accorde, mais c'en est un grand. Je
    ne connais pas de plus grand plaisir que de voir une pice de Molire
    o joue Mlle Mars. Alors je suis tout  fait ravi; elle a quarante
    ans, mais elle joue tout de mme des rles trs jeunes... Je vais
    aussi de temps en temps au Palais-Royal que les Parisiens appellent un
     lieu de perdition . On y voit en assez grand nombre des  femmes de
    bonne volont . Elles ne sont nullement indiscrtes. Tout ce que l'on
    entend est:  Voulez-vous monter avec moi, mon petit ami? petit
    mchant!  [Note: En franais dans le texte.] Naturellement, en ma
    qualit de fianc, etc., je ne les coute pas, et je quitte le Palais-
    Royal  sans la moindre tentation . Il y en a beaucoup de fort
    jolies. L'autre jour, j'ai t  un dner diplomatique chez S. E. le
    comte Lwenhjelm, o je me suis un petit peu gris, ainsi que Keilhau,
    mais trs lgrement. Il est mari avec une jeune Franaise. Il a
    racont que tous les ans, le 24 dcembre, il fait rouler sous la table
    tous les compatriotes.

La pense de la situation de sa famille jetait comme toujours une ombre
sur la vie d'Abel. Il crit  sa soeur Elisabeth:

    Tu te trouves bien, n'est-ce pas, au milieu des gens excellents chez
    qui tu es; mais o en sont ma mre, mes frres. Je ne sais rien sur
    eux. Il y a dj longtemps que je n'ai crit  ma mre. La lettre est
    parvenue, je le sais, mais je n'ai rien reu d'elle. O est ... [Note:
    Le frre qui devint prtre par la suite], vit-il, et comment? Je suis
    trs inquiet de lui. Lorsque je suis parti, les choses ne
    s'annonaient pas bien pour lui. Dieu sait combien souvent j'ai t
    triste  cause de lui. Il n'a sans doute pas beaucoup d'affection pour
    moi; et cela me fait beaucoup de peine; car je n'ai jamais fait
    volontairement rien qui puisse lui dplaire. coute, Elisabeth, cris-
    moi tout au long sur lui, sur ma mre et mes frres.

Il continue:

    Ici  Paris ma vie est assez agrable. Je travaille assidument, je
    visite de temps en temps les choses remarquables de la ville, et je
    prends part aux divertissements qui me plaisent, mais quand mme je
    dsire beaucoup rentrer au pays, et voudrais partir aujourd'hui si
    c'tait possible; mais il faut que je reste encore assez longtemps. Au
    printemps je rentrerai. Il est vrai que je devrais rester  l'tranger
    jusqu'en aot prochain, mais je constate que je ne peux pas avoir
    d'avantage sensible  rester plus longtemps exil.

Cependant sa caisse tait presque vide, et Abel ne pouvait, faute
d'argent, rester plus longtemps  Paris. Il quitta Paris pour retrouver
Crelle  Berlin le 29 dcembre 1826, et n'avait plus, en arrivant 
Berlin, que 14 thalers. Il crit de Berlin  Boeck, qui tait alors 
Munich, pour le prier de rgler une petite dette, et raconte:

    Il (Keilhau) voudrait retourner  l'tranger, et nous qui sommes ici
    voudrions tre rentrs au pays, c'est bizarre. Je crois tout de mme
    que l'tranger vaut mieux. Quand nous serons rentrs, nous penserons
    srement comme Keilhau. Il te prsage bien des ennuis quand tu seras
    revenu. Ma situation sera la meilleure, dit-il, en apparence peut-
    tre, mais (entre nous soit dit) [Note: _Unter uns gesagt_ (en
    allemand, dans le texte).], je prvois bien des ennuis d'ordre priv.
    J'ai vraiment peur de l'avenir. J'aurais presque envie de rester pour
    toujours ici en Allemagne, ce que je peux faire sans difficult.
    Crelle m'a terriblement pouss dans mes retranchements pour me faire
    rester ici. Il est un peu fch contre moi, parce que je refuse. Il ne
    comprend pas ce que je veux faire en Norvge, qui lui parat tre une
    autre Sibrie.

Dans une lettre ultrieure,  Boeck galement, il dit:

    En mai je partirai donc d'ici par ncessit (sa bourse tait tout 
    fait vide) et sans dplaisir. Hansteen croit que je serai nomm 
    l'Universit quand je reviendrai. Mais il a t aussi question de me
    torturer pendant une anne dans une cole. Si on veut faire cela, je
    ne marcherai pas plus qu'un ne.

Il reut alors quelque argent de Holmboe, 293 marks. Il crit le 4 mars
1827:

    Cela m'a rendu un grand service, car j'tais plus pauvre qu'un rat
    d'glise. Maintenant je vais vivre ici l-dessus aussi longtemps que
    je pourrai, puis je filerai vers le nord. Je resterai un moment 
    Copenhague, o ma fiance viendra me rejoindre, puis au pays, o
    j'arriverai si dnu que je serai bien oblig de tendre la main  la
    porte de l'glise. Je ne me laisse pourtant pas abattre; je suis si
    bien habitu  la misre et au dnuement. a ira toujours.

On trouve dans la mme lettre:

    ... Mais cela, il faut que je le garde jusqu' mon retour pour te le
    faire connatre. Au total j'ai fait une masse effrayante de
    dcouvertes. Si seulement je les avais mises en ordre et rdiges, car
    la plupart ne sont encore que dans ma tte. Il n'y a pas  penser 
    quoi que ce soit avant que je sois install convenablement chez nous.
    Alors il me faudra travailler dur comme un cheval de fiacre; mais avec
    plaisir, bien entendu.

Et plus loin:

    Il me tarde de rentrer au pays, car je ne peux gure avoir d'avantage
     rester ici. Quand on est chez soi, on se fait de l'tranger de
    diables d'ides, autres qu'il ne faudrait. Ils ne sont pas si forts.
    Les gens en gnral sont mous, mais assez droits et honntes. Nulle
    part il n'est plus facile d'arriver qu'en Allemagne et en France, chez
    nous c'est dix fois plus difficile.

Pensant  son retour prochain, il crit aussi  sa maternelle amie Mme
Hansteen (le dbut de la lettre est dtruit):

    ... sens qu'il m'arrivera souvent d'aller chez vous. Ce sera
    vritablement une de mes meilleures joies. Mon Dieu, que de fois n'ai-
    je pas eu envie d'aller vous voir, mais je n'ai pas os. Bien des
    fois, j'ai t jusqu' la porte, et je suis reparti, par crainte de
    vous importuner; car 'aurait t le pis qui pt m'arriver, si vous
    aviez t trop lasse de moi. Trs bien, puisque je puis m'assurer
    qu'il n'en est pas ainsi... Je suis extrmement heureux que tout aille
    bien pour ma chre soeur. J'ai tant d'affection pour elle. C'est 
    vous, chre Madame Hansteen, que sont dus son bonheur, et la joie
    qu'il m'a caus. Il faut que vous la saluiez le plus tendrement de ma
    part lorsque vous la verrez. Je pense toujours  elle... Mais adieu,
    ma trs chre maternelle tutrice, et gardez une toute petite place
    dans votre coeur pour votre Abel.

Il me semble que ces lignes et d'autres semblables, qui manifestent la
tendresse et la sensibilit d'Abel, expliquent suffisamment pourquoi il
voulait rentrer au pays, et n'coutait qu' contre-coeur les invites de
Crelle  se faire un avenir en Allemagne. Elling Holst a expliqu sa
rsolution de rentrer en Norvge comme une manifestation de son sentiment
du devoir. La Norvge avait fait les frais de son voyage, il tait donc
tenu envers elle de faire profiter sa patrie des fruits de son travail et
de son gnie. Cette explication me parat factice, et elle ne repose sur
aucune expression d'Abel lui-mme. Rien n'indique d'ailleurs qu'il tait
un homme de devoir tel qu'un semblable raisonnement le ferait supposer.
Dans la fire et clbre profession de foi qu'il avait formule un an
auparavant dans une lettre  Hansteen, il disait:

    La mathmatique pure dans son sens le plus strict doit tre  l'avenir
    mon tude exclusive. Je veux m'appliquer de toutes mes forces 
    apporter un peu plus de clart dans la prodigieuse obscurit que l'on
    trouve incontestablement aujourd'hui dans l'analyse. Elle manque  tel
    point de plan d'ensemble, qu'il est vraiment tout  fait merveilleux
    qu'elle puisse tre tudie par tant de gens, et le pis est qu'elle
    n'est pas du tout traite avec rigueur. Il n'y a que trs peu de
    propositions, dans l'analyse suprieure, qui soient dmontres avec
    une rigueur dcisive.

Il n'y a rien l, ni ailleurs, qui montre le dsir de raliser quelque
chose particulirement pour la Norvge, ou la conscience d'obligations
spciales  cet gard. Ce ne fut pas, me semble-t-il, le sentiment du
devoir qui le ramena au pays, mais une timidit, une intime sensibilit
qui l'empchait de vivre, sinon avec effort, parmi les  trangers . Nous
verrons d'ailleurs avec quelle ardeur, plus tard, il saisit une chance qui
s'offrit de nouveau  l'tranger. L'essentiel tait pour lui de pouvoir
achever son grand travail, et d'avoir l'occasion de mettre en oeuvre les
ides dont son esprit tait rempli, et qu'il savait devoir compltement
bouleverser la science. Il voulait voir si cela pouvait se faire dans son
pays, ce qui et le mieux convenu  son humeur, mais si cela ne
russissait pas, il accepterait n'importe o une position qui lui en
fournirait le moyen.

Le 20 mai 1827, Abel revint  Kristiania. Elling Holst, dans la biographie
pleine de sentiment et de finesse qu'il a crite pour le centenaire d'Abel
et qui accompagne dignement la solide tude scientifique de Sylow, dit:
 Dans son travail, il avait atteint, suivant des directions diffrentes,
plus haut que personne. Et en mme temps, aprs avoir t le messager
plein de promesse de son pays, il se voyait transform en un homme pour
qui il n'y a plus de place.  Holmboe s'tait laiss persuader de prendre
le seul poste universitaire de mathmatiques existant. Hansteen, pour son
grand voyage sibrien, avait impos au Trsor une dpense, inoue pour
l'poque, de 18.000 couronnes. Y ajouter encore une somme pour venir en
aide  Abel tait au-dessus des moyens du budget. Mais Abel n'avait plus
aucune ressource pour vivre. Il prit l'affaire en mains propres, et
s'adressa encore une fois, se fondant sur la prcdente exprience
favorable, au Collge acadmique. Il commence le 2 juin par une lettre o
il annonce son retour, et se recommande de nouveau  l'attention
bienveillante du Collge. Ds le 5, le Collge informe le chancelier de
l'Universit du retour d'Abel, regrette que le Collge n'ait pas les
moyens d'offrir  Abel quelque subvention, et sollicite l'appui du
chancelier pour en procurer une. Le chancelier s'adresse  son tour, le 8
juin, au ministre de l'Instruction publique, et sollicite son aide  afin
que les fruits, tant de son extraordinaire talent pour les mathmatiques
suprieures, que des dpenses dj faites  cet gard, ne soient pas
perdus . Le ministre de l'Instruction publique s'adresse au ministre
des Finances. Le ministre des Finances, qui prcdemment avait eu tant de
souci de l'instruction d'Abel dans les  langues savantes , et qui avait
alors su trouver de si belles phrases, n'eut pas d'oreilles, cette fois,
pour conserver  son talent extraordinaire pour les mathmatiques
suprieures , et rpondit le 20 juin par un refus catgorique et en style
bureaucratique:  .. fait savoir qu'il ne sera pas possible de rien donner
sur le Trsor dans le but indiqu . Le ministre de l'Instruction
publique fut alors oblig d'expliquer au _Collegium academicum_ que l'on
n'avait pu procurer aucune ressource. Abel crit alors le 23 juillet au
_Collegium academicum_ cette lettre mouvante:

    Dj depuis longtemps j'avais l'ide, en me consacrant tout  fait 
    l'tude des mathmatiques, de me rendre digne un jour d'tre nomm
    professeur  l'Universit. J'ose peut-tre me flatter, maintenant que
    j'ai termin mon voyage  l'tranger, d'avoir acquis des connaissances
    qui peuvent tre considres comme suffisantes  cet effet, et que,
    par consquent, lorsque les circonstances le permettront, j'obtiendrai
    une situation  l'Universit. Mais jusque-l, en supposant qu'une
    telle situation pourra m'choir, je suis absolument sans ressources
    pour me procurer mme les choses les plus ncessaires, et il en a t
    ainsi depuis mon retour. Pour pouvoir vivre, je vais me voir oblig
    d'abandonner compltement mes tudes, ce qui me serait excessivement
    douloureux, maintenant prcisment que j'esprais pouvoir rdiger
    plusieurs travaux mathmatiques commencs, grands et petits. Cela me
    ferait d'autant plus de tort que je serais alors oblig d'interrompre
    une carrire d'auteur dj commence  l'tranger, ayant t notamment
    collaborateur dans le _Journal der reinen und angewandten Mathematik_
    de Crelle, paraissant  Berlin, dont je prends la libert de joindre
    les cahiers parus jusqu' prsent. J'ose donc demander au haut Conseil
    une subvention, aux conditions que le Conseil trouvera convenables.

Le Collge adresse aussitt, le 31 juillet, au ministre de l'Instruction
publique, une prire chaleureuse pour qu'une somme de 200 sp. (1.120
francs) par an soit compte  Abel jusqu' ce qu'il puisse tre nomm
supplant de Hansteen pendant son voyage. Le ministre de l'Instruction
publique rpond aprs quelques jours de rflexion, le 18 aot, -- on tait
en plein t -- que le ministre conseillait au Collge de remettre  Abel
une somme de 200 sp.,  rembourser lorsqu'il aurait la supplance de
Hansteen. Le 4 septembre enfin, fut ordonnance sur la caisse des
subventions universitaires, et non comme prt ou comme avance, une somme
de 200 sp. par an,  compter du 1er juillet, et le caissier reut l'ordre
de payer tout de suite 116 sp. Mais Abel ne reut mme pas cette somme,
qui tait dj insuffisante pour couvrir ses dettes pressantes. Son pre,
lorsque l'Universit avait t fonde, avait constitu une donation d'un
tonneau de seigle par an, donation garantie par sa petite ferme de Lunde 
Gjerrestad, o la mre d'Abel menait une triste existence. Sa mre ne
pouvait pas payer, et Abel prit  sa charge la dette de 26 sp.  dduire
des traitements qu'il recevrait de l'Universit. Il est atroce de penser
que pendant ce long t, n'ayant rien pu gagner non plus par des leons
particulires, Abel fut littralement dans la misre. On ne peut certes
pas blmer les autorits acadmiques. Elles firent ce qu'elles pouvaient,
et quiconque est habitu aux lenteurs administratives qui, dans la plupart
des pays, font traner les affaires de ce genre, doit plutt admirer la
rapidit avec laquelle les lettres officielles se sont succd.

Quinze jours  peine aprs que la subvention universitaire et mis fin 
la pire priode de misre, la premire partie des _Recherches sur les
fonctions elliptiques_ fut publie (20 septembre 1827); la thorie
vraiment initiatrice d'Abel parut dans le second fascicule du deuxime
volume du Journal de Crelle. A cette publication se rattachent des
circonstances curieuses d'un grand intrt historique. Carl-Gustaf-Jacob
Jacobi, fils d'un riche marchand juif tabli  Potsdam, et n en dcembre
1804, plus jeune qu'Abel de deux ans, par consquent, s'tait montr de
bonne heure brillamment dou pour les mathmatiques. En 1827, alors
qu'Abel,  Kristiania, ne pouvait qu' grand'peine obtenir le pain
quotidien, Jacobi,  vingt-trois ans, tait dj professeur  l'Universit
de Knigsberg. Crelle avait, dj auparavant, su se procurer sa
collaboration  son journal, et il est vident qu'ils avaient entre eux
une correspondance assidue. Crelle a-t-il d'avance annonc  Jacobi
quelque chose de la publication d'Abel? Rien n'et t plus naturel, car
il n'est pas possible que Crelle n'ait pas t vivement mu des
propositions extraordinairement simples, aux formules incisives et
inattendues, que contenait le travail d'Abel. Quoi qu'il en soit, Jacobi
envoya quelques propositions touchant la mme thorie, non au journal de
Crelle, mais  une revue astronomique, _Schumachers Astronomische
Nachrichten_, et elles furent publies le mme mois que le travail d'Abel
dans le journal de Crelle. Si la communication de Jacobi avait t publie
dans le journal de Crelle avec le travail d'Abel, personne n'aurait pu
penser a nommer Jacobi  ct d'Abel comme inventeur des fonctions
elliptiques. Car les propositions de Jacobi sont des formules algbriques
trouves par ttonnement, pour lesquelles il ne pouvait donner aucune
dmonstration, et qui dcoulaient immdiatement de l'une des propositions
gnrales d'Abel. Le travail d'Abel est au contraire une thorie complte,
expose depuis ses fondements, et rigoureusement conduite, conue avec la
plus large envergure. Dans la dmonstration il se trouve, il est vrai, un
point faible, mais j'ai montr ailleurs, que cette imperfection, sans
aucune difficult, et sans s'carter du cours mme des ides d'Abel, peut
tre aisment rpare. Cependant de cette publication simultane de deux
auteurs diffrents dans deux revues diffrentes est rsulte la croyance
si longtemps rpandue qu'Abel et Jacobi taient tous deux, indpendamment
l'un de l'autre, les fondateurs de la thorie. Borchardt, lve de Jacobi
et successeur de Crelle comme directeur du _Journal fr die reine und
angewandte mathematik_, a dclare, et cela encore en 1875, que nul
gomtre, comparant les publications d'Abel et de Jacobi, ne peut douter
que tous deux en mme temps, et indpendamment l'un de l'autre, taient en
possession de la thorie des fonctions elliptiques dans son entier.
Combien cette croyance tait alors encore gnralement rpandue, ce qui
suit, entre autres choses, le prouve. Pendant l'hiver 1875-76, que je
passai  Gttingen avec accs  la bibliothque mathmatique extrmement
complte qui s'y trouve, je m'occupai particulirement de l'histoire de la
thorie des fonctions elliptiques. Je fus bientt convaincu que l'opinion,
surtout dominante en Allemagne, affirme de faon si tranchante par
Borchardt, tait incorrecte, et  ce sujet j'crivis  Bjerknes 
Kristiania, le priant de me donner quelques renseignements que devaient
pouvoir donner les manuscrits d'Abel, accessibles seulement  Kristiania.
Bjerknes me rpondit le 18 janvier 1876:  Tout d'abord je fus un peu
ennuy de votre lettre, car il me semblait que vous tiez injuste envers
Jacobi. Peu  peu mes recherches m'ont conduit au rsultat, pour moi tout
 fait inattendu, que vous verrez dans mon expos.  Ce furent ces
recherches qui conduisirent plus tard  la biographie d'Abel, de Bjerknes,
qui sera toujours l'un des ouvrages fondamentaux sur Abel. Toutefois
Bjerknes, dans son expos des rapports entre Abel et Jacobi, a t plus
loin que je ne voudrais, et il me semble qu'il a t,  son tour, en
quelque mesure, injuste pour Jacobi [Note: J'avais  cette poque le
projet d'crire la biographie d'Abel pour le _Nordisk Tidskrift_, revue
publie par l'association Letterstedt  Stockholm, mais comme Bjerknes
commena dans le journal norvgien _Morgenbladet_ la publication
d'articles sur la vie et l'oeuvre d'Abel, j'abandonnai ce projet, et cdai
 Bjerknes, qui avait pour cela des donnes personnelles plus nombreuses,
sans compter les donnes nationales, le soin d'crire la biographie d'Abel
pour le _Nordisk Tidskrift_.].

Il rsulte de la correspondance de Gauss et de Schumacher, que celui-ci,
au cours d'une visite que Gauss lui fit  Altona au printemps de 1827,
parla de la publication prochaine de Jacobi, et promit  Gauss de lui
envoyer l'article de Jacobi avant l'impression. Schumacher savait en effet
que Gauss s'tait occup dj depuis 1796 de la thorie des fonctions
elliptiques, et qu'il tait en possession depuis 1800 d'une thorie
complte dans toutes les parties essentielles. Il envoya suivant sa
promesse l'article de Jacobi  Gauss, en le priant d'y ajouter une note,
mais l'article lui fut renvoy avec la simple affirmation rapide que Gauss
estimait plus convenable de  rester compltement hors du jeu  (_ganz aus
dem Spiele zu bleiben_). Il en alla tout autrement lorsque Gauss eut
connaissance des _Recherches_ d'Abel. Crelle avait crit  Gauss et lui
avait demand de publier aussi ses propres recherches sur les fonctions
elliptiques. Gauss dclina l'offre. Il avait pour le moment autre chose 
faire.

    En outre, Abel m'a devanc pour un bon tiers de mon travail. Il a
    suivi exactement la mme voie o je suis entr en 1798. Aussi ne suis-
    je pas surpris qu'il soit parvenu, pour la plus grande part, au mme
    rsultat. Comme de plus il montre dans sa composition une acuit, une
    profondeur et une lgance extrmes, je me vois dli de l'obligation
    de rdiger mes propres recherches.

Paroles stupfiantes pour tous les petits professeurs avec leurs
rclamations incessantes pour la priorit, leur course mesquine vers un
idal embrum. Et notez qu'il s'agit ici d'une dcouverte qui est l'une
des plus grandes de la pense humaine, de la fondation d'une thorie, dont
la porte s'tend jusqu' un avenir impntrable, et que personne, plus
nettement que Gauss, lui-mme, ne pouvait apprcier l'importance de la
thorie nouvelle. Il n'y a pas un mot sur Jacobi dans la lettre  Crelle;
mais ailleurs, dans une lettre  Schumacher, Gauss a fait en passant une
comparaison entre Jacobi et Abel. Il approuve que Schumacher, par son
attitude, carte les questions dont M. Jacobi l' importune , et dit que
si Jacobi s'adresse directement  lui, Gauss, il lui rpondra,  bien que
ces questions soient exprimes peu clairement, et soient,  mon avis,
aprs l'apparition du travail d'Abel (qui, entre nous, m'a devanc pour un
bon tiers de mes propres recherches, et concorde avec celles-ci en partie
jusque dans le choix des lettres), trs oiseuses .

Le travail d'Abel, _Recherches sur les fonctions elliptiques_, fut publi
en deux parties, la premire dans le second, la deuxime dans le troisime
volume du Journal de Crelle. La premire partie parut, comme nous avons
vu, en septembre 1827. La suite fut envoye par Abel  Crelle le 12
fvrier 1828. Abel avait eu connaissance dans l'intervalle de l'article de
Jacobi dans les _Astronomische Nachrichten_, et montrait en quelques
pages, dans une  addition au mmoire prcdent , que le rsultat de
Jacobi tait contenu dans les siens. J'avais cru longtemps avoir des
raisons de douter qu'il existt encore une autre partie, jusqu'ici
inconnue, des _Recherches_, et j'en avais vainement recherch le manuscrit
pendant plusieurs annes. Enfin, il y a quelques annes, un hasard
favorable mit ce manuscrit entre mes mains, et j'eus le bonheur de pouvoir
donner en tte du premier des trois volumes des _Acta mathematica_,
publis  l'occasion du centenaire d'Abel et entirement consacrs  sa
mmoire, les _Recherches sur les fonctions elliptiques, par N.-H. Abel.
Second mmoire_. Ce second mmoire est dat de Kristiania, 27 aot 1828,
et, comme le premier, tait destin au journal de Crelle. Crelle ne publia
cependant que le premier de ses cinq paragraphes. Il est difficile d'en
donner le motif avec certitude, mais on ne doit pas s'carter beaucoup de
la vrit en prsumant que ce mmoire tout simplement n'a pas t compris.
S'il avait t publi dans son entier, Abel serait certainement apparu
pour ses contemporains, ds la premire heure, comme le seul fondateur de
la thorie des fonctions elliptiques.

Les premires publications d'Abel et de Jacobi en septembre 1827 furent
suivies de toute une srie d'autres, par les deux auteurs et aboutirent,
du ct de Jacobi,  l'ouvrage classique _Fundamenta nova theoriae
functionum ellipticarum_, qui parut en 1829, un mois environ aprs la mort
d'Abel. Bjerknes a certainement raison lorsqu'il montre la dpendance
constante des recherches et des rsultats de Jacobi  l'gard des
rsultats d'Abel, tandis que l'inverse ne s'est pas produit une seule
fois. Il a raison galement lorsqu'il affirme que cette relation n'a t
indique par Jacobi que partiellement, et chaque fois trs incompltement.
Mais je crois qu'il a tort lorsqu'il veut voir l, de la part de Jacobi,
une intention consciente de dfigurer la vrit historique, et de s'lever
au dtriment d'Abel. Jacobi tait un grand mathmaticien qui avait un don
brillant pour les formules, une matrise de la langue formulaire des
mathmatiques comme bien peu l'ont eue, soit avant, soit aprs lui, mais
il tait de beaucoup infrieur  Abel pour le gnie et la puissance de la
pense. Il revtait son expos d'une forme qui lui tait particulire, et
s'cartait notablement de celle d'Abel. Il repensait les penses d'Abel
habilles par lui d'un costume nouveau, et il ne les reconnaissait plus,
et croyait qu'elles taient de lui. Telle est la rgle ordinaire pour le
commun des hommes, cette rgle s'applique presque sans changement 
messieurs les savants, et ne perd sa valeur que pour les trs grands. Et
Jacobi n'tait pas un trs grand. Weierstrass crit  Sophie Kowalevski 
propos d'une rflexion sur Kronecker:

    Il y a encore chez lui un dfaut, que l'on trouve chez beaucoup
    d'hommes trs intelligents, notamment parmi ceux de race smitique,
    ils ne possdent pas une imagination suffisante (je devrais plutt
    dire intuition), et il est certain qu'un mathmaticien qui n'est pas
    quelque peu pote, ne sera jamais un mathmaticien complet. Les
    comparaisons sont instructives: le regard qui embrasse tout, dirig
    vers les sommets, vers l'idal, dsigne Abel comme suprieur 
    Jacobi... d'une manire clatante.

L'opinion de Weierstrass est  beaucoup d'gards du plus haut intrt. A
ct de l'cole de la rigueur mathmatique, dont les reprsentants
modernes les plus minents sont Gauss et Cauchy, Abel et Weierstrass lui-
mme, une autre cole s'est peu  peu dveloppe, qui prtend apercevoir
grce  certaines des vues _gomtriques_ des chemins de traverse vers les
vrits mathmatiques. On reprsente volontiers, dans cette cole, la
mthode de Weierstrass comme une sorte de logique arithmtique, presque
scholastique, et l'on professe que les vritables dcouvertes ne se font
jamais par voie purement dductive, o chaque proposition se lie
inflexiblement  la prcdente. Ceci est absolument juste, mais l'exemple
d'Abel montre que c'est une erreur de regarder les vues gomtriques comme
la source unique de dcouvertes nouvelles. Abel ne se livre jamais  des
considrations gomtriques, et n'a jamais montr le moindre intrt pour
les propositions ou les mthodes gomtriques. Pourtant il avait un don
d'intuition comme peu d'hommes l'ont eu avant ou aprs lui. Et c'est ce
don qui l'a conduit  ses grandes dcouvertes. Mais en mme temps, il
tait tout  fait oppos  cette prtention qu'affichent les protagonistes
des vues gomtriques en analyse: faire accepter comme dmontres
rigoureusement des thormes qu'ils dduisent de vagues considrations
spatiales. Abel tait trop grand comme penseur pour une telle prtention.
Il avait vu trop profondment la connexion intime des choses pour ne pas
savoir que mme son intuition avait besoin du contrle d'une dduction
rigoureuse.

L'expression de Weierstrass, que le vritable mathmaticien est pote,
peut paratre au grand public singulirement trange. Il en est pourtant
ainsi. L'expression n'implique pas seulement qu'il faut au mathmaticien,
de mme qu'au pote, de l'imagination et de l'intuition. Ceci est vrai
pour toutes les sciences, nulle part toutefois au mme degr que dans les
mathmatiques. Mais l'expression a aussi une signification d'une porte
plus grande. Les meilleurs travaux d'Abel sont de vritables pomes
lyriques d'une beaut sublime, o la perfection de la forme laisse
transparatre la profondeur de la pense, en mme temps qu'elle remplit
l'imagination de tableaux de rve tirs d'un monde d'ides cart, plus
lev au-dessus de la banalit de la vie et plus directement man de
l'me mme que tout ce qu'a pu produire aucun pote au sens ordinaire du
mot. Il ne faut pas oublier, en effet,  quel point la langue
mathmatique, faite pour les besoins de pense les plus hauts de
l'humanit, est suprieure  notre langue ordinaire. Il ne faut pas
oublier non plus que la pense intrieure y est plus compltement et plus
clairement exprime que dans aucun autre domaine humain.

Nous avons vu comment la misre la plus pressante fut secourue par la
subvention de 200 sp. qu'Abel obtint le 4 septembre 1827. Sa situation
conomique devait par la suite s'amliorer encore, bien que lentement et
insuffisamment. Le voyage de Hansteen en Sibrie devait commencer en 1828,
et il s'agissait, les lments d'astronomie tant compris dans l'examen de
philosophie, de trouver quelqu'un qui pt, en l'absence de Hansteen, faire
son cours d'astronomie. Abel fut propos, et nomm le 10 mars 1828, avec
un traitement annuel de 400 sp.[Note: 2.160 francs environ.], soit 200 sp.
de moins qu'il n'tait attribu d'habitude pour des fonctions de ce genre.

Abel continuait  manquer d'argent, et cette situation provisoire ne
promettait d'ailleurs rien pour l'avenir. Sa rsolution de se consacrer
entirement  la science, et sa rpugnance  l'gard de toute occupation
qui pouvait le distraire de ses travaux scientifiques taient peut-tre
plus fortes que jamais. Aussi est-il naturel qu'il ait vu avec plaisir
Crelle s'occuper de lui trouver  Berlin un emploi  sa mesure, et que
Crelle ait eu  cet effet son entire approbation. Crelle avait sans doute
inform Abel, en juin 1828, qu'il avait alors les plus grandes chances, et
Abel, qui dsirait toujours rester dans son pays, crit aussitt, le 21
juin 1828, au Collge acadmique:

    Comme en ce moment s'ouvre devant moi la perspective d'une nomination
     l'tranger, savoir,  l'Universit de Berlin, je prends la libert 
    ce propos de m'adresser au haut Conseil, afin de savoir par lui si je
    puis obtenir une situation stable ici. C'est certainement mon dsir le
    plus intime de passer ma vie dans mon pays, si cela est possible d'une
    manire qui puisse me suffire; sinon, je ne crois pas devoir refuser
    un moyen d'assurer mon avenir, qui m'apparat ici trs prcaire. Si
    une situation stable ne pouvait pas m'tre assure maintenant,
    j'oserais esprer que ma situation  l'Universit ne pourrait pas tre
    un empchement  ce que je cherche  obtenir une place  Berlin. Si
    plus tard une carrire s'ouvre ici pour moi, il n'y aura certes de ma
    part aucune opposition  ce que je revienne, si j'ose encore nourrir
    cet espoir. Comme j'ai t invit de la manire la plus pressante 
    donner ma rponse au premier jour, j'oserai peut-tre prier le haut
    Conseil de traiter cette affaire le plus vite possible. Ceci est pour
    moi de la plus haute importance. Respectueusement. N. Abel.

Le Collge acadmique s'adresse le jour mme au chancelier, avec un
conseil chaleureux de procurer  Abel une situation convenable en Norvge.
Le chancelier, ds le 24 juin, s'adresse au ministre de l'Instruction
publique en termes tout aussi chaleureux. Mais le 30 juin intervient la
lettre suivante d'Abel au ministre de l'Instruction publique:

    Je dsire que soit mise de ct jusqu' nouvel ordre l'affaire
    mentionne dans ma lettre au Conseil acadmique du 21 juin 1828, qui a
    t adresse au ministre royal. Respectueusement. N. H. Abel, docent
    dlgu.

Des difficults taient survenues  Berlin, et Crelle, dans une nouvelle
lettre, avait impos  Abel une rigoureuse discrtion. Cependant la
question d'une nomination d'Abel  Berlin, et sa dmarche officielle,
furent connues, et devinrent l'objet de commentaires dans la presse, ce
qui ne pouvait que compromettre Abel  Berlin. On ne peut s'empcher
d'observer que tout cet pisode de l'histoire d'Abel, avec cette
discussion publique d'affaires strictement confidentielles, a une grande
ressemblance avec des procds analogues chez nos frres norvgiens,  une
poque plus rcente, procds qui ont toujours excit en Sude une vive
surprise. Abel crit lui-mme  Mme Hansteen le 21 juillet 1828:

    En sorte que j'en suis au mme point qu'auparavant, c'est mme plutt
    pis, car j'ai t ridiculis ici, et je peux l'tre  l'tranger
    (voyez un difiant morceau dans un journal publi par l'diteur
    Schiwe, _Dernires histoires de Kristiania et de Stockholm_, n 1, p.
    6). Je ne veux pas rpondre, afin de ne pas prolonger une vilaine
    affaire. a pourra passer maintenant pour un mensonge de journal, _et
    enfin le temps tue tout_ [Note: En franais dans le texte.]. Quoi
    qu'il en soit, il est peu probable que je cherche quelque chose encore
     Kristiania. Je prfre travailler dur avec ce que j'ai tant que a
    durera. Mais j'ai appris  me taire; c'est une bonne chose. Crelle m'a
    lav la tte au sujet de mon bavardage, car bien que je ne lui aie pas
    dit ce que j'avais dit, je peux bien voir qu'il est _au fait_. Il
    m'invite en attendant  tre tout  fait muet... C'est surtout pour ma
    fiance que cela me fait de la peine. Elle est trop bonne.

Il crit aussi  Holmboe, le 29 juin:

    C'est sans doute  ton retour de Copenhague que cette lettre t'est
    adresse, mais tu n'as pas besoin de raconter ce que je t'cris. Il
    s'agit du voyage  Berlin. Il est fichu, et moi, par suite, presque
    autant. Crelle m'a crit, il y a dimanche huit jours, que quelqu'un
    _tomb du ciel_ [Note: _Vom Himmel gefallen_ (en allemand dans le
    texte).] est arrive, qui voulait faire valoir ses droits et qu'il
    fallait caser. Dieu sait qui c'est, mais n'importe, l'animal a pris ma
    place. Il crit d'ailleurs que, bien que ce soit douteux, il ne faut
    pas que je perde tout espoir, et que ce sera possible plus tard. En
    octobre j'aurai une rponse ferme. Mais tu ne le diras pas. Rien que
    ceci, que je n'ai jamais d aller, et que je n'irai pas  Berlin, ce
    qui est conforme  la vrit. Cela n'a gure plu  Crelle que j'en aie
    parl.

Ces lettres sont crites de l'usine de Froland, o Abel tait l'hte du
propritaire Smith, et o sa fiance Christine Kemp tait institutrice des
enfants. Il crit de l encore en aot 1828  Mme Hansteen:

    Je suis pauvre comme un rat d'glise, n'ayant maintenant pas plus
    de 1 sp. 60, qu'il faut que je donne comme pourboire.

En septembre 1828 il est de retour  Kristiania, d'o il crit  Mme
Hansteen, qui tait alors  Copenhague:

    Comme c'est trange, je ne peux pas me mettre dans la tte que vous
    tes partie, et je suis souvent sur le point d'aller chez vous. Me
    voici donc presque absolument seul. Je vous assure que je ne frquente
    littralement pas une seule personne. Cependant cela ne me manquera
    pas tout d'abord, car j'ai horriblement  travailler pour le
    _Journal_. J'aurai dornavant 1 ducat par feuille d'impression, Crelle
    me l'a offert de lui-mme. Mais il n'en sortira naturellement pas
    grand'chose, et ma situation gne m'a fait accepter. Je viens de
    recevoir hier une lettre de Crelle o il dit qu'il y a toujours espoir
    que je puisse venir  Berlin, et que bientt on pourra tre fix si
    cela aboutit ou non.

Il lui crit encore en novembre 1828:

    Je n'ai peut-tre pas t tout  fait envers elle (videmment sa
    fiance) comme j'aurais d, mais maintenant nous sommes d'accord et
    nous nous entendons bien ensemble. Je me suis beaucoup corrig, et
    j'espre qu'un jour nous vivrons heureux ensemble. Mais quand cet
    heureux moment viendra-t-il, je ne sais. Pourvu qu'il ne soit pas trop
    loign. Cela me fait de la peine pour ma Crelly, qui sera oblige de
    travailler si dur... J'en suis toujours  400 sp. et je suis dans les
    dettes jusqu'au cou, mais je m'en suis tout de mme un peu dgag. En
    attendant, ma prcdente htesse  la Reine  n'a pas reu un
    skilling, et je lui dois 82 sp. A la banque, j'ai russi  diminuer
    jusqu' 160, et chez le marchand de drap de 45  20. En outre, je dois
    au cordonnier, au tailleur et au restaurateur, mais d'ailleurs je
    n'emprunte pas. Mais il ne faut pas vous apitoyer sur moi pour cela.
    Je m'en tirerai bien.

Finalement Abel, las de ces soucis, se dcide  s'adresser au
gouvernement. Il crit le 6 dcembre 1828:

    Au Roi. Par dcret gracieux du 6 fvrier de cette anne, j'ai t
    nomm, pendant l'absence du professeur Hansteen, pour un voyage
    scientifique en Sibrie, docent  l'Universit charg des fonctions
    du-dit professeur avec un traitement de 400 sp. Bien que ces
    appointements fussent infrieurs  ce qui avait t attribu aux
    autres docents nomms  l'Universit, j'ai d cependant, vu ma
    situation financire, considrer comme une bonne fortune d'obtenir
    n'importe quelle position compatible avec mes tudes, qui me procurt
    les ressources strictement ncessaires, et d'ailleurs j'ai trouv au
    moins peu convenable, tant que je n'avais pas donn des preuves de mon
    aptitude  l'enseignement, de demander aucune augmentation du
    traitement gracieusement fix. Depuis que j'ai fait le cours
    d'astronomie  l'Universit, j'ai, d'une part, t  mme de me rendre
    compte jusqu' quel point le temps que j'y consacre peut tre
    considr comme suffisamment rtribu, et d'autre part les directeurs
    de l'Universit ont eu occasion de juger si je suis  la hauteur de
    l'emploi qui m'est confi. J'ose donc humblement esprer que ma prire
    ne sera pas considre comme dplace ou impertinente, si je demande
    humblement  tre plac,  partir du 1er janvier de l'anne prochaine,
    dans les mmes conditions que les autres docents de l'Universit, et
    qu'il me soit par suite gracieusement attribu un traitement annuel de
    600 sp. Humblement. Niels Henrik Abel.

Il fut fait droit  cette ptition, ce qui fut annonc  Abel par le
Collge acadmique le 27 fvrier 1829. Cette nouvelle en croisa une autre
du 21 fvrier, partie de Froland, o Abel passait les vacances de Nol.
Holmboe crit au Collge acadmique qu'Abel le prie d'informer le Collge
qu'il a eu une longue maladie, et qu'il ne pourra sans doute avant
longtemps revenir et faire ses cours. Son mdecin A. C. Mller crit avec
plus de dtails, le mme jour, 21 fvrier:

    Sur l'invitation de M. le docent Abel, et comme son mdecin, le
    soussign s'empresse d'informer le haut conseil acadmique en son nom
    -- car il n'est pas capable d'crire lui-mme -- que peu aprs son
    arrive  l'usine de Froland, il a t pris d'une forte congestion
    pulmonaire et de grands crachements de sang qui ont cess au bout de
    peu de temps, mais qui pourtant,  cause d'une toux chronique
    persistante et de sa grande faiblesse, l'ont jusqu'ici empch de
    quitter le lit, qu'il doit encore garder: il ne peut d'ailleurs pas
    non plus supporter d'tre soumis au moindre changement de temprature.
    Le plus inquitant est que sa toux sche chronique avec sensation de
    piqre dans la poitrine fait prsumer avec grande vraisemblance qu'il
    souffre de tubercules cachs dans la poitrine et la trache, pouvant
    facilement amener une phtisie conscutive, ce qui semble encore plus
    probable, tant donne sa constitution. Dans cet tat fcheux de la
    sant de M. le docent Abel, il est de la plus grande vraisemblance
    qu'il ne pourra pas retourner  Christiania avant le printemps, et que
    par suite il ne pourra pas remplir les fonctions dont il est charg,
    mme au cas o l'issue de sa maladie serait la plus favorable.
    L'amlioration de son tat, et sa gurison complte, que l'on esprait
    jusqu'ici, l'ont empch jusqu'ici d'informer le haut conseil
    acadmique, ce qui sans cela aurait dj t fait.

La courte vie d'Abel se prcipita. Le 6 avril 1829,  quatre heures de
l'aprs- midi, tout tait fini. Abel avait alors vingt-six ans et huit
mois. L'hiver avait t rigoureux, et le manteau de voyage d'Abel,
lorsqu'il tait parti pour passer la Nol  Froland, insuffisant  cause
de sa grande pauvret. Il avait eu froid pendant le voyage, et quelques
jours aprs son arrive, il eut des crachements de sang, et dut se mettre
au lit pour ne plus en sortir. Vers le commencement de janvier, pourtant,
un mieux se produisit, et le 6 janvier 1829, date plus glorieuse dans
l'histoire de la civilisation que les jours de fte des rois, des
empereurs et des divers pays, Abel, au lit, crivit pour le journal de
Crelle la plus grande pense de sa vie, le thorme d'addition, aussitt
salu comme un _monumentum aere perennius_, et qui, cent ans aprs la
naissance d'Abel, marque encore le plus haut point de dveloppement de la
mathmatique. Le thorme, il est vrai, tait compris dans le grand
mmoire destin  l'Institut de Paris, qui reposait parmi les papiers de
Cauchy, mais Abel avait toutes raisons de craindre que ce mmoire tait
perdu, et voulait en sauver l'ide fondamentale. Ce travail du 6 janvier
est le dernier de la main d'Abel. Une rechute eut lieu, et il posa pour
toujours sa plume assidue. Quelques rayons de lumire venus du dehors
devaient du moins tomber sur ses derniers jours. Des informations
arrivrent de Berlin, o sa nomination tait pour ainsi dire certaine.
Elles furent confirmes de Paris par Legendre, qui le tenait d'Alexandre
de Humboldt. Il badinait avec sa fiance:  Tu ne t'appelleras plus
madame, ni ma femme, on dira _Herr Professor mit seinem Gemahlin._  (M.
le Professeur avec son pouse).

Sa Crelly, Christine Kemp, ne le quitta pas un instant. La lutte contre la
mort ne fut pas facile, mais elle refusa d'accepter aucun secours, afin
 de pouvoir possder ces instants pour elle-mme . Abel, par
l'intermdiaire de la famille Smith, avait fait saluer Keilhau, son plus
intime ami, le priant de prendre soin de Crelly aprs sa mort.  Elle
n'est pas belle -- ainsi s'exprimait-il -- elle a les cheveux rouges et
des taches de rousseur, mais c'est une femme admirable. 

Keilhau,  cette poque, ne l'avait jamais vue. Mais il la connaissait par
Abel, et il ne tarda pas bien longtemps  exaucer le voeu de son ami en
informant la jeune femme, par l'intermdiaire de Holmboe, de son espoir
qu'elle consentirait  l'pouser. Il vint  Froland au commencement de
1830, et ils se fiancrent; le mariage eut lieu plus tard, et ils vcurent
heureux et longtemps. Leur premier soin aprs les fianailles fut d'lever
avec l'aide de quelques-uns de ses amis les plus intimes, un monument sur
la tombe d'Abel.

Mais l'hommage essentiel  la mmoire d'Abel devait tre la publication de
son oeuvre complte. La premire initiative fut prise par un acadmicien
franais, le baron Maurice, gnevois de naissance, qui d'ailleurs n'occupe
pas dans l'histoire des mathmatiques une place autrement distingue. Il
crivit  Son Excellence G. C. F. Loevenhjelm, ministre de Sude et
Norvge  Paris, et recommanda cette publication, qui pourrait tre faite
sous la forme d'un volume supplmentaire au recueil de l'Acadmie des
sciences  Stockholm. Loevenhjelm crivit  son ami intime Berzlius, le 5
septembre 1831, et recommanda l'affaire dans les termes les plus
chaleureux.

    Voyons: ne serait-ce pas un crime pour la science, et un bnfice
    perdu pour l'honneur et la clbrit scientifiques de la Scandinavie,
    si des oeuvres qui ont  ce point veill l'attention de l'Institut,
    et mrit  un professeur supplant inconnu dans une universit
    lointaine de tels jugements, -- si, dis-je, ces oeuvres devaient
    demeurer inconnues en manuscrit, et peu  peu disparatre du savoir
    humain.

Il proposait pour sa part de se procurer les ressources ncessaires par
quelque mcne.

Berzlius crivit  Hansteen le 27 septembre 1831:

    Je ne peux tre juge des mrites d'Abel, mais j'entends qu'ils sont
    hautement apprcis dans la capitale de la France. Je dois donc croire
    justifies les louanges qu'ils obtiennent. Au cas o un honneur
    national serait  recueillir d'une telle publication, il appartient
    incontestablement  la Norvge, et il incombe  l'Universit de
    Christiania de prparer l'dition,  laquelle le Storthing, s'il y a
    lieu, ne refusera pas de contribuer par une subvention. Mais je suis
    d'autre part tellement habitu aux manires de parler franaises, que
    je peux trs bien me reprsenter quelque savant franais, qui voudrait
    acheter les oeuvres runies sous une forme commode pour 15 ou 20
    francs, et qui essayerait  cet effet de jouer de la grosse caisse. En
    ce cas il ne faut pas tre la dupe de leurs propositions, mais en ce
    cas aussi, ce sont les mathmaticiens compatriotes d'Abel qu'il faut
    laisser apprcier si, peut-tre, tout ne mrite pas, parmi les crits
    que ce jeune homme  publis, d'tre conserv par une rdition.

La lettre de Berzlius est caractristique. Qu'il laisst l'affaire aux
Norvgiens tait naturel et juste. Mais comparez par exemple, son attitude
rserve, et son doute au sujet de la grandeur d'Abel, avec la position
prise par Alexandre de Humboldt. Aucun des deux n'tait personnellement, 
aucun degr, en tat de juger Abel. Mais Humboldt avait pour conseiller
Gauss. En Sude, au contraire, il n'y avait personne,  cette poque, dont
Berzlius pt couter l'avis avec le moindre profit. La science
mathmatique en Sude tait alors, et fut encore longtemps aprs, on peut
dire, inconnue, et l'enseignement universitaire tait restreint aux
connaissances les plus modestes et les moins scientifiques sur les
premiers lments de gomtrie et de trigonomtrie.

Ce ne fut qu'en 1836 que la question de la publication des oeuvres d'Abel
fut souleve srieusement en Norvge. Ce fut Holmboe qui s'offrit pour
faire lui- mme ce travail, et qui, en 1839, dix ans aprs la mort d'Abel,
put livrer au monde mathmatique les _Oeuvres compltes_ d'Abel. Une
nouvelle dition, augmente et amliore, fut publie par Sophus Lie et
Sylow en 1881.

Les oeuvres d'Abel tiennent dans un grand volume in-4. Comme tendue la
production d'Abel est trs infrieure  celle d'autres grands
mathmaticiens. Quel monde de penses nouvelles, pourtant, est contenu
dans ce seul volume! Il n'existe gure de travail mathmatique de quelque
importance qui ait paru depuis Abel, et qui n'ait t plus ou moins
influenc par lui. Les plus grandes crations mathmatiques du sicle
dernier, la thorie des fonctions analytiques et la thorie des fonctions
abliennes, sont une continuation directe et immdiate des propres travaux
d'Abel.  Lisez Abel  tait le premier et le dernier conseil de
Weierstrass aux lves de mathmatiques, et il est bien certain que
personne encore ne peut se faire une ide de l'poque o ce conseil perdra
de sa valeur. Lorsque cinquante mathmaticiens furent invits  honorer le
centenaire d'Abel par la publication d'une collection de mmoires qui,
tous, devaient tre une suite directe  quelque travail d'Abel lui-mme,
le rsultat fut trois grands volumes in-4 que je pus offrir 
l'Universit de Cristiania aux ftes du centenaire. Parmi les auteurs se
trouvent les plus minents de l'poque. Plusieurs des mmoires ont la plus
haute valeur. Tous montrent quels horizons nouveaux les ides d'Abel, de
toutes parts, ont ouverts aux recherches.

Abel a lui-mme caractris le mieux le genre de sa production dans la
phrase clbre qu'il adressait avec un enthousiasme juvnile  Hansteen:
 La pure mathmatique dans sa plus pure signification doit tre 
l'avenir ma seule tude.  Hansteen, lui, avait une toute autre conception
de la mathmatique, qui  ses yeux n'tait gure autre chose qu'une
science auxiliaire pour l'tude de la nature.

Il est incontestable que la position du problme, dans les grandes
dcouvertes mathmatiques, trs souvent provient du monde extrieur, d'un
effort pour interprter correctement les donnes de l'exprience. De l,
et  cause des services rendus par les mathmatiques aux sciences
exprimentales, la conception s'est gnralement rpandue que l'objet
propre des mathmatiques est de se mettre au service de ces sciences.
Aussi, lorsque l'on veut justement glorifier les mathmatiques, on le fait
volontiers en montrant son utilit pour l'interprtation de faits qui sont
hors d'elles. Mme ceux qui se rendent mieux compte, se soumettent souvent
 cette opinion gnrale. On se souvient, par exemple, avec quel soin
Newton dissimulait que la mathmatique du ciel ft un rsultat du calcul
infinitsimal, on se souvient de l'hsitation de Gauss  publier sa
dcouverte de la vritable essence de l'espace.

Abel est le premier grand mathmaticien qui ouvertement et sans dtour ait
jet le masque. Pour lui la mathmatique porte son idal en elle-mme. Son
objet est le nombre.






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Indiana, Iowa, Kansas, Kentucky, Louisiana, Maine, Massachusetts,
Michigan, Mississippi, Missouri, Montana, Nebraska, Nevada, New
Hampshire, New Jersey, New Mexico, New York, North Carolina, Ohio,
Oklahoma, Oregon, Pennsylvania, Rhode Island, South Carolina, South
Dakota, Tennessee, Texas, Utah, Vermont, Virginia, Washington, West
Virginia, Wisconsin, and Wyoming.

We have filed in all 50 states now, but these are the only ones
that have responded.

As the requirements for other states are met, additions to this list
will be made and fund raising will begin in the additional states.
Please feel free to ask to check the status of your state.

In answer to various questions we have received on this:

We are constantly working on finishing the paperwork to legally
request donations in all 50 states.  If your state is not listed and
you would like to know if we have added it since the list you have,
just ask.

While we cannot solicit donations from people in states where we are
not yet registered, we know of no prohibition against accepting
donations from donors in these states who approach us with an offer to
donate.

International donations are accepted, but we don't know ANYTHING about
how to make them tax-deductible, or even if they CAN be made
deductible, and don't have the staff to handle it even if there are
ways.

Donations by check or money order may be sent to:

Project Gutenberg Literary Archive Foundation
PMB 113
1739 University Ave.
Oxford, MS 38655-4109

Contact us if you want to arrange for a wire transfer or payment
method other than by check or money order.

The Project Gutenberg Literary Archive Foundation has been approved by
the US Internal Revenue Service as a 501(c)(3) organization with EIN
[Employee Identification Number] 64-622154.  Donations are
tax-deductible to the maximum extent permitted by law.  As fund-raising
requirements for other states are met, additions to this list will be
made and fund-raising will begin in the additional states.

We need your donations more than ever!

You can get up to date donation information online at:

http://www.gutenberg.net/donation.html


***

If you can't reach Project Gutenberg,
you can always email directly to:

Michael S. Hart <hart@pobox.com>

Prof. Hart will answer or forward your message.

We would prefer to send you information by email.


**The Legal Small Print**


(Three Pages)

***START**THE SMALL PRINT!**FOR PUBLIC DOMAIN EBOOKS**START***
Why is this "Small Print!" statement here? You know: lawyers.
They tell us you might sue us if there is something wrong with
your copy of this eBook, even if you got it for free from
someone other than us, and even if what's wrong is not our
fault. So, among other things, this "Small Print!" statement
disclaims most of our liability to you. It also tells you how
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